Упр.608(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Докажите в общем случае свойство, сформулированное на с. 233: последовательность, заданная формулой $$a_n=kn+b$$, где $$k$$ и $$b$$ — некоторые числа, является арифметической прогрессией. Чему равна разность арифметической прогрессии, заданной этой формулой?

Рассмотрим последовательность $$a_n=kn+b.$$ Найдём разность двух соседних членов:

$$a_{n+1}-a_n=k(n+1)+b-(kn+b)=kn+k+b-kn-b=k.$$

Разность соседних членов не зависит от номера $$n$$ и является постоянной. Значит, последовательность $$a_n=kn+b$$ является арифметической прогрессией.

Её разность равна $$k$$.

Ответ

Последовательность является арифметической прогрессией, её разность равна $$k$$.