Упр.6 Это надо знать Глава 3 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Какие приёмы решения целых уравнений, степень которых выше второй, вам известны?
2. Решите уравнение:
   а) $$x^3+2x^2=0$$;
   б) $$x^4-6x^2+8=0$$.

а) Разложим левую часть на множители:

$$x^3+2x^2=0$$

$$x^2(x+2)=0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

$$x^2=0 \Rightarrow x=0$$

$$x+2=0 \Rightarrow x=-2$$

б) Введём новую переменную:

$$y=x^2$$

Тогда получаем квадратное уравнение:

$$y^2-6y+8=0$$

$$D=6^2-4\cdot 8=36-32=4$$

$$y_{1,2}=\frac{6\pm 2}{2}$$

$$y_1=2,\quad y_2=4$$

Возвращаемся к переменной $$x$$:

$$x^2=2 \Rightarrow x=\pm \sqrt{2}$$

$$x^2=4 \Rightarrow x=\pm 2$$

Ответ

а) $$-2,\ 0$$

б) $$-\sqrt{2},\ -2,\ \sqrt{2},\ 2$$