Упр.6 Это надо уметь Глава 3 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) 3/(x + 2) — 5 = 4/(x — 2);
б) (x — 3)/x + 7/(x + 3) = 5/4;
в) x + 4/x = 4;
г) (x^2 — 7x — 8)/(x + 1) = 0;
д) x/(x — 2) = 10/(x + 1);
е) (1 — x)/(2 — x) = 2.

1. а) $$\frac{3}{x+2}-5=\frac{4}{x-2}$$

   ОДЗ: $$x\neq -2,\; x\neq 2.$$ Умножим обе части на $$ (x-2)(x+2) $$:

   $$3(x-2)-5(x-2)(x+2)=4(x+2)$$
   $$3x-6-5(x^2-4)=4x+8$$
   $$3x-6-5x^2+20=4x+8$$
   $$-5x^2-x+6=0$$
   $$5x^2+x-6=0$$

   $$D=1+4\cdot 5\cdot 6=121$$
   $$x_{1,2}=\frac{-1\pm 11}{10}$$
   $$x_1=-\frac{6}{5},\quad x_2=1$$

   Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

2. б) $$\frac{x-3}{x}+\frac{7}{x+3}=\frac{5}{4}$$

   ОДЗ: $$x\neq 0,\; x\neq -3.$$ Умножим на $$4x(x+3)$$:

   $$4(x-3)(x+3)+28x=5x(x+3)$$
   $$4(x^2-9)+28x=5x^2+15x$$
   $$4x^2-36+28x-5x^2-15x=0$$
   $$x^2-13x+36=0$$

   $$D=169-144=25$$
   $$x_{1,2}=\frac{13\pm 5}{2}$$
   $$x_1=4,\quad x_2=9$$

   Оба корня подходят.

3. в) $$x+\frac{4}{x}=4$$

   ОДЗ: $$x\neq 0.$$ Умножим на $$x$$:

   $$x^2+4=4x$$
   $$x^2-4x+4=0$$
   $$(x-2)^2=0$$
   $$x=2$$

   Корень подходит.

4. г) $$\frac{x^2-7x-8}{x+1}=0$$

   ОДЗ: $$x\neq -1.$$ Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю:

   $$x^2-7x-8=0$$
   $$(x-8)(x+1)=0$$
   $$x=8 \text{ или } x=-1$$

   Но $$x=-1$$ не подходит по ОДЗ, значит $$x=8$$.

5. д) $$\frac{x}{x-2}=\frac{10}{x+1}$$

   ОДЗ: $$x\neq 2,\; x\neq -1.$$ Перемножим крест-накрест:

   $$x(x+1)=10(x-2)$$
   $$x^2+x=10x-20$$
   $$x^2-9x+20=0$$
   $$(x-4)(x-5)=0$$
   $$x=4 \text{ или } x=5$$

   Оба корня подходят.

6. е) $$\frac{1-x}{2-x}=2$$

   ОДЗ: $$x\neq 2.$$ Умножим на $$2-x$$:

   $$1-x=2(2-x)$$
   $$1-x=4-2x$$
   $$x=3$$

   Корень подходит.

Ответ

а) $$-\frac{6}{5},\; 1$$; б) $$4,\; 9$$; в) $$2$$; г) $$8$$; д) $$4,\; 5$$; е) $$3$$.