Упр.58 Повторите математику ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Докажите, что $$\sqrt{7+4\sqrt{3}}=\sqrt{3}+2$$.

Возведём правую часть в квадрат:

$$(\sqrt{3}+2)^2=3+4\sqrt{3}+4=7+4\sqrt{3}.$$

Подкоренное выражение совпадает с полученным квадратом, а число $$\sqrt{3}+2$$ положительно. Значит,

$$\sqrt{7+4\sqrt{3}}=\sqrt{3}+2.$$

Равенство доказано.

Ответ

$$\sqrt{7+4\sqrt{3}}=\sqrt{3}+2.$$