Упр.58 Повторите математику ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Подсказка. Убедитесь в том, что квадрат полученного выражения равен подкоренному числу исходного выражения.

Возведём правую часть в квадрат:

$$ (\sqrt{3}+2)^2=3+4\sqrt{3}+4=7+4\sqrt{3}. $$

Подкоренное выражение совпадает с полученным квадратом, а число $$\sqrt{3}+2$$ положительно. Значит,

$$ \sqrt{7+4\sqrt{3}}=\sqrt{3}+2. $$

Равенство доказано.

Ответ

$$\sqrt{7+4\sqrt{3}}=\sqrt{3}+2.$$