Упр.57 Повторите математику ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: 57. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби (1-v7)/(3+v7).

Умножим числитель и знаменатель дроби на сопряжённое выражение $$3-\sqrt{7}$$:

$$ \frac{1-\sqrt{7}}{3+\sqrt{7}} \cdot \frac{3-\sqrt{7}}{3-\sqrt{7}} = \frac{(1-\sqrt{7})(3-\sqrt{7})}{(3+\sqrt{7})(3-\sqrt{7})}. $$

Вычислим числитель и знаменатель:

$$ (1-\sqrt{7})(3-\sqrt{7})=3-\sqrt{7}-3\sqrt{7}+7=10-4\sqrt{7}, $$

$$ (3+\sqrt{7})(3-\sqrt{7})=9-7=2. $$

Тогда

$$ \frac{10-4\sqrt{7}}{2}=5-2\sqrt{7}. $$

Ответ

$$5-2\sqrt{7}$$