Упр.57 Повторите математику ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби $$\frac{1-\sqrt{7}}{3+\sqrt{7}}$$.

Умножим числитель и знаменатель дроби на сопряжённое выражение $$3-\sqrt{7}$$:

$$\frac{1-\sqrt{7}}{3+\sqrt{7}} \cdot \frac{3-\sqrt{7}}{3-\sqrt{7}} = \frac{(1-\sqrt{7})(3-\sqrt{7})}{(3+\sqrt{7})(3-\sqrt{7})}.$$

Вычислим числитель и знаменатель:

$$(1-\sqrt{7})(3-\sqrt{7})=3-\sqrt{7}-3\sqrt{7}+7=10-4\sqrt{7},$$

$$(3+\sqrt{7})(3-\sqrt{7})=9-7=2.$$

Тогда

$$\frac{10-4\sqrt{7}}{2}=5-2\sqrt{7}.$$

Ответ

$$5-2\sqrt{7}$$