Упр.569(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) Заполните таблицу, занеся в неё первые десять членов этой последовательности.
б) Закончите равенства: с_5 = …, с_9 = …, с_12 = … .
в) Укажите номер члена последовательности, равного 3/100, 17/100, 29/100.
г) Найдите последний член этой последовательности и укажите его номер.

Последовательность состоит из всех правильных несократимых дробей со знаменателем $$100$$. Значит, в неё входят дроби вида $$\frac{n}{100}$$, где числитель $$n$$ не делится на $$2$$ и на $$5$$.

а) Первые десять членов последовательности:

б)

$$c_5=\frac{11}{100}, \quad c_9=\frac{21}{100}, \quad c_{12}=\frac{29}{100}.$$

в)

$$\frac{3}{100}=c_2, \quad \frac{17}{100}=c_7, \quad \frac{29}{100}=c_{12}.$$

г) Последний член последовательности — это наибольшая правильная несократимая дробь со знаменателем $$100$$. Наибольший числитель, не кратный ни $$2$$, ни $$5$$, равен $$99$$.

Значит, последний член последовательности:

$$c_{40}=\frac{99}{100}.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{100}, \frac{3}{100}, \frac{7}{100}, \frac{9}{100}, \frac{11}{100}, \frac{13}{100}, \frac{17}{100}, \frac{19}{100}, \frac{21}{100}, \frac{23}{100}$$;
б) $$c_5=\frac{11}{100}, \ c_9=\frac{21}{100}, \ c_{12}=\frac{29}{100}$$;
в) $$\frac{3}{100}=c_2, \ \frac{17}{100}=c_7, \ \frac{29}{100}=c_{12}$$;
г) $$c_{40}=\frac{99}{100}$$.