Упр.562(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: Два мотоциклиста одновременно стартовали по шоссе на 100 км. Известно, что первый мотоциклист пришёл к финишу на 6 мин 40 с раньше второго и каждые 100 м проезжал за то время, за которое второй проезжал 90 м. Найдите скорость первого мотоциклиста.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость первого мотоциклиста, а $$y$$ км/ч — скорость второго.

Тогда время, за которое первый проезжает $$100$$ м, равно $$\frac{0{,}1}{x}$$ ч, а время, за которое второй проезжает $$90$$ м, равно $$\frac{0{,}09}{y}$$ ч.

По условию эти времена равны:

$$\frac{0{,}1}{x}=\frac{0{,}09}{y}$$

Отсюда

$$0{,}1y=0{,}09x$$

$$10y=9x$$

Значит,

$$y=\frac{9x}{10}$$

Время движения первого мотоциклиста на весь путь $$100$$ км:

$$\frac{100}{x}$$

Время движения второго мотоциклиста:

$$\frac{100}{y}$$

Разница во времени равна $$6$$ мин $$40$$ с:

$$6\text{ мин }40\text{ с}= \frac{6}{60}+\frac{40}{3600}=\frac{1}{9}\text{ ч}$$

Составим уравнение:

$$\frac{100}{x}-\frac{100}{y}=\frac{1}{9}$$

Подставим $$y=\frac{9x}{10}$$:

$$\frac{100}{x}-\frac{100}{\frac{9x}{10}}=\frac{1}{9}$$

$$\frac{100}{x}-\frac{1000}{9x}=\frac{1}{9}$$

Умножим обе части на $$9x$$:

$$900-1000=x$$

$$x=100$$

Ответ

$$100$$ км/ч.