Упр.561(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Два велосипедиста одновременно стартовали по кольцевому шоссе на $$50\ \text{км}$$. Известно, что первый велосипедист через $$30\ \text{мин}$$ после старта опережал второго на $$500\ \text{м}$$ и пришёл к финишу на $$5\ \text{мин}$$ раньше второго. Найдите скорость первого велосипедиста.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость первого велосипедиста, $$y$$ км/ч — скорость второго.

Тогда время движения по всему кольцу длиной $$50$$ км равно:

$$\frac{50}{x} \text{ ч}$$

и

$$\frac{50}{y} \text{ ч}.$$

Через $$30$$ мин $$=\frac{1}{2}$$ ч первый велосипедист опережал второго на $$500$$ м $$=0{,}5$$ км, значит:

$$0{,}5x-0{,}5y=0{,}5$$

$$x-y=1.$$

Первый велосипедист пришёл к финишу на $$5$$ мин $$=\frac{1}{12}$$ ч раньше второго, поэтому:

$$\frac{50}{x}+\frac{1}{12}=\frac{50}{y}.$$

Подставим $$y=x-1$$:

$$\frac{50}{x}+\frac{1}{12}=\frac{50}{x-1}$$

$$\frac{50}{x}-\frac{50}{x-1}+\frac{1}{12}=0.$$

Умножим на $$12x(x-1)$$:

$$50\cdot 12(x-1)-50\cdot 12x+x(x-1)=0$$

$$600x-600-600x+x^2-x=0$$

$$x^2-x-600=0.$$

Найдём корни:

$$D=1+2400=2401=49^2$$

$$x=\frac{1\pm 49}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=-24,\quad x_2=25.$$

Скорость не может быть отрицательной, значит $$x=25$$ км/ч.

Ответ

$$25$$ км/ч.