Упр.560(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

560. Из пункта А в пункт В выехал велосипедист. Одновременно с ним из пункта В в пункт А выехал второй велосипедист. Они встретились через 48 мин после начала движения. Известно, что на каждые 300 м пути первый велосипедист тратил столько же времени, сколько второй на каждые 200 м пути. Сколько часов затратил на путь из пункта А в пункт В первый велосипедист, если расстояние от пункта А до пункта В равно 28 км?

Пусть $$x$$ км/ч — скорость первого велосипедиста, а $$y$$ км/ч — скорость второго.

Тогда время, которое первый тратит на $$300$$ м пути, равно $$\frac{0{,}3}{x}$$ ч, а второй на $$200$$ м пути — $$\frac{0{,}2}{y}$$ ч.

По условию эти времена равны:

$$\frac{0{,}3}{x}=\frac{0{,}2}{y}$$

Умножим на $$xy$$:

$$0{,}3y=0{,}2x$$

$$3y=2x$$

Велосипедисты встретились через $$48$$ мин, то есть через $$\frac{4}{5}$$ ч. За это время они вместе проехали $$28$$ км:

$$\frac{28}{x+y}=\frac{4}{5}$$

Отсюда

$$140=4(x+y)$$

$$35=x+y$$

Из уравнения $$3y=2x$$ получаем:

$$y=\frac{2x}{3}$$

Подставим в $$x+y=35$$:

$$x+\frac{2x}{3}=35$$

$$\frac{5x}{3}=35$$

$$5x=105$$

$$x=21$$

Значит, скорость первого велосипедиста равна $$21$$ км/ч. Тогда время, которое он затратил на весь путь длиной $$28$$ км:

$$t=\frac{28}{21}=\frac{4}{3}\text{ ч}$$

$$\frac{4}{3}\text{ ч}=1\text{ ч }20\text{ мин}$$

Ответ

$$1\text{ ч }20\text{ мин}$$