Упр.556(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

При каких значениях $$p$$ система уравнений имеет решение:
а) $$x-y=7$$, $$2x+3y=-1$$ и $$0{,}5x+2y=p$$;
б) $$y-2x=3$$, $$3x-2y=-7$$ и $$x+y=p$$?

а) Из первого уравнения выразим $$y$$:

$$x-y=7$$
$$y=x-7$$

Подставим во второе уравнение:

$$2x+3(x-7)=-1$$
$$2x+3x-21=-1$$
$$5x=20$$
$$x=4$$

Тогда

$$y=4-7=-3$$

Найдём $$p$$ из третьего уравнения:

$$0{,}5x+2y=p$$
$$p=0{,}5\cdot 4+2\cdot(-3)=2-6=-4$$

б) Из первого уравнения выразим $$y$$:

$$y-2x=3$$
$$y=3+2x$$

Подставим во второе уравнение:

$$3x-2(3+2x)=-7$$
$$3x-6-4x=-7$$
$$-x=-1$$
$$x=1$$

Тогда

$$y=3+2\cdot 1=5$$

Найдём $$p$$ из третьего уравнения:

$$x+y=p$$
$$p=1+5=6$$

Ответ

а) $$p=-4$$; б) $$p=6$$.