Упр.555(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) y = 8/(x — 1) и y = x + 1;
б) y = x и y = 12/(x + 4).

1. Найдём точки пересечения графиков $$y=\frac{8}{x-1}$$ и $$y=x+1$$.

   Приравняем значения функций:

   $$\frac{8}{x-1}=x+1$$

   Умножим обе части на $$x-1$$:

   $$8=(x-1)(x+1)$$

   $$8=x^2-1$$

   $$x^2=9$$

   $$x=\pm 3$$

   Проверим значения $$y$$:

   при $$x=-3$$: $$y=-3+1=-2$$;

   при $$x=3$$: $$y=3+1=4$$.

   Область допустимых значений: $$x\ne 1$$, оба найденных значения подходят.

2. Найдём точки пересечения графиков $$y=x$$ и $$y=\frac{12}{x+4}$$.

   Приравняем значения функций:

   $$x=\frac{12}{x+4}$$

   Умножим обе части на $$x+4$$:

   $$x(x+4)=12$$

   $$x^2+4x-12=0$$

   Найдём корни уравнения:

   $$D=4^2-4\cdot 1\cdot(-12)=16+48=64$$

   $$x_{1,2}=\frac{-4\pm 8}{2}$$

   $$x_1=-6,\quad x_2=2$$

   Тогда $$y_1=-6$$, $$y_2=2$$.

   Область допустимых значений: $$x\ne -4$$, оба найденных значения подходят.

Ответ

а) $$(-3;\,-2)$$ и $$ (3;\,4)$$;

б) $$(-6;\,-6)$$ и $$ (2;\,2)$$.