Упр.553(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

б) xy = -4 и (x + 1)(y — 1) = -10.

а) Из первого уравнения имеем $$xy=3.$$

Раскроем скобки во втором уравнении:

$$ (x+1)(y+1)=8 \\ xy+x+y+1=8 $$

Подставим $$xy=3$$:

$$ 3+x+y+1=8 \\ x+y=4 $$

Тогда $$y=4-x.$$ Подставим в уравнение $$xy=3$$:

$$ x(4-x)=3 \\ 4x-x^2=3 \\ x^2-4x+3=0 $$

$$ D=16-12=4 $$

$$ x_{1,2}=\frac{4\pm 2}{2} $$

Получаем:

$$x_1=1,\quad x_2=3.$$

Тогда

$$ y_1=4-1=3,\quad y_2=4-3=1. $$

Значит, решения системы: $$ (1;3) $$ и $$ (3;1). $$

б) Из первого уравнения имеем $$xy=-4.$$

Раскроем скобки во втором уравнении:

$$ (x+1)(y-1)=-10 \\ xy-x+y-1=-10 $$

Подставим $$xy=-4$$:

$$ -4-x+y-1=-10 \\ y-x=-5 \\ y=x-5 $$

Подставим в уравнение $$xy=-4$$:

$$ x(x-5)=-4 \\ x^2-5x+4=0 $$

$$ D=25-16=9 $$

$$ x_{1,2}=\frac{5\pm 3}{2} $$

Получаем:

$$x_1=1,\quad x_2=4.$$

Тогда

$$ y_1=1-5=-4,\quad y_2=4-5=-1. $$

Значит, решения системы: $$ (1;-4) $$ и $$ (4;-1). $$

Ответ

а) $$ (1;3) $$ и $$ (3;1); $$ б) $$ (1;-4) $$ и $$ (4;-1). $$