Упр.552(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. а) $$\begin{cases}(x-2)(y-2)=-1,\\x+y=4;\end{cases}$$
2. б) $$\begin{cases}x-y=4,\\(x-1)(y+1)=-1.\end{cases}$$

1. а) Раскроем скобки в первом уравнении:

   $$(x-2)(y-2)=-1$$

   $$xy-2x-2y+4=-1$$

   $$xy-2(x+y)+4=-1$$

   Так как $$x+y=4$$, получаем:

   $$xy-2\cdot 4+4=-1$$

   $$xy-4=-1$$

   $$xy=3$$

   Теперь решим систему:

   $$\begin{cases} x+y=4,\\ xy=3. \end{cases}$$

   Пусть $$y=4-x$$. Тогда

   $$x(4-x)=3$$

   $$4x-x^2-3=0$$

   $$x^2-4x+3=0$$

   $$(x-1)(x-3)=0$$

   Отсюда $$x=1$$ или $$x=3$$.

   Если $$x=1$$, то $$y=3$$; если $$x=3$$, то $$y=1$$.

2. б) Из первого уравнения выразим $$y$$:

   $$x-y=4 \quad \Rightarrow \quad y=x-4$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$(x-1)(y+1)=-1$$

   $$(x-1)(x-4+1)=-1$$

   $$(x-1)(x-3)=-1$$

   $$x^2-4x+3=-1$$

   $$x^2-4x+4=0$$

   $$(x-2)^2=0$$

   Отсюда $$x=2$$, тогда $$y=2-4=-2$$.

Ответ

а) $$(1; 3)$$ и $$(3; 1)$$; б) $$(2; -2)$$.