Упр.552(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

б) x — y = 4 и (x — 1)(y + 1) = -1.
Указание, а) Представьте первое уравнение в виде ху — 2(х + у) + 4 = -1.
Далее используйте условие х + у = 4.

1. а) Раскроем скобки в первом уравнении:

   $$ (x-2)(y-2)=-1 $$

   $$ xy-2x-2y+4=-1 $$

   $$ xy-2(x+y)+4=-1 $$

   Так как $$x+y=4$$, получаем:

   $$ xy-2\cdot 4+4=-1 $$

   $$ xy-4=-1 $$

   $$ xy=3 $$

   Теперь решим систему:

   $$ \begin{cases} x+y=4,\\ xy=3. \end{cases} $$

   Пусть $$y=4-x$$. Тогда

   $$ x(4-x)=3 $$

   $$ 4x-x^2-3=0 $$

   $$ x^2-4x+3=0 $$

   $$ (x-1)(x-3)=0 $$

   Отсюда $$x=1$$ или $$x=3$$.

   Если $$x=1$$, то $$y=3$$; если $$x=3$$, то $$y=1$$.

2. б) Из первого уравнения выразим $$y$$:

   $$ x-y=4 \quad \Rightarrow \quad y=x-4 $$

   Подставим во второе уравнение:

   $$ (x-1)(y+1)=-1 $$

   $$ (x-1)(x-4+1)=-1 $$

   $$ (x-1)(x-3)=-1 $$

   $$ x^2-4x+3=-1 $$

   $$ x^2-4x+4=0 $$

   $$ (x-2)^2=0 $$

   Отсюда $$x=2$$, тогда $$y=2-4=-2$$.

Ответ

а) $$(1; 3)$$ и $$(3; 1)$$; б) $$(2; -2)$$.