Упр.551(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
а) $$\left\{\begin{aligned}(x-3y)(x+4)&=0,\\x-5y&=1;\end{aligned}\right.$$
б) $$\left\{\begin{aligned}(x+4y)(x-3)&=0,\\x+3y&=1;\end{aligned}\right.$$
в) $$\left\{\begin{aligned}(x-1)(y+4)&=0,\\y^2+xy-2&=0;\end{aligned}\right.$$
г) $$\left\{\begin{aligned}(x+2)(y-1)&=0,\\x^2-xy-12&=0.\end{aligned}\right.$$
а)
$$\begin{cases} (x-3y)(x+4)=0 \\ x-5y=1 \end{cases}$$
1) $$x-3y=0,$$ тогда $$x=3y.$$
Подставим во второе уравнение:
$$3y-5y=1$$
$$-2y=1$$
$$y=-\frac12$$
$$x=3\cdot\left(-\frac12\right)=-\frac32$$2) $$x+4=0,$$ тогда $$x=-4.$$
$$-4-5y=1$$
$$-5y=5$$
$$y=-1$$Получаем точки: $$\left(-\frac32;\,-\frac12\right)$$ и $$(-4;\,-1).$$
б)
$$\begin{cases} (x+4y)(x-3)=0 \\ x+3y=1 \end{cases}$$
1) $$x+4y=0,$$ тогда $$x=-4y.$$
$$-4y+3y=1$$
$$-y=1$$
$$y=-1$$
$$x=-4\cdot(-1)=4$$2) $$x-3=0,$$ тогда $$x=3.$$
$$3+3y=1$$
$$3y=-2$$
$$y=-\frac23$$Получаем точки: $$\left(4;\,-1\right)$$ и $$\left(3;\,-\frac23\right).$$
в)
$$\begin{cases} (x-1)(y+4)=0 \\ y^2+xy-2=0 \end{cases}$$
1) $$x-1=0,$$ тогда $$x=1.$$
$$y^2+y-2=0$$
$$D=1+8=9$$
$$y_{1,2}=\frac{-1\pm 3}{2}$$
$$y_1=-2,\quad y_2=1$$Получаем точки: $$\left(1;\,-2\right)$$ и $$\left(1;\,1\right).$$
2) $$y+4=0,$$ тогда $$y=-4.$$
$$16-4x-2=0$$
$$4x=14$$
$$x=\frac72$$Получаем точку: $$\left(\frac72;\,-4\right).$$
г)
$$\begin{cases} (x+2)(y-1)=0 \\ x^2-xy-12=0 \end{cases}$$
1) $$x+2=0,$$ тогда $$x=-2.$$
$$(-2)^2-(-2)y-12=0$$
$$4+2y-12=0$$
$$2y=8$$
$$y=4$$2) $$y-1=0,$$ тогда $$y=1.$$
$$x^2-x-12=0$$
$$D=1+48=49$$
$$x_{1,2}=\frac{1\pm 7}{2}$$
$$x_1=-3,\quad x_2=4$$Получаем точки: $$(-2;\,4),$$ $$(-3;\,1)$$ и $$\left(4;\,1\right).$$
Ответ
а) $$\left(-\frac32;\,-\frac12\right),\;(-4;\,-1)$$;
б) $$\left(4;\,-1\right),\;\left(3;\,-\frac23\right)$$;
в) $$\left(1;\,-2\right),\;\left(1;\,1\right),\;\left(\frac72;\,-4\right)$$;
г) $$(-2;\,4),\;(-3;\,1),\;(4;\,1)$$.
