Упр.551(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

б) (x + 4y)(x — 3) = 0 и x + 3y = 1;
в) (x — 1)(y + 4) = 0 и y^2 + xy — 2 = 0;
г) (x + 2)(y — 1) = 0 и x^2 — xy — 12 = 0.

1. а)

   $$\begin{cases} (x-3y)(x+4)=0 \\ x-5y=1 \end{cases}$$

   1) $$x-3y=0,$$ тогда $$x=3y.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$3y-5y=1$$
   $$-2y=1$$
   $$y=-\frac12$$
   $$x=3\cdot\left(-\frac12\right)=-\frac32$$

   2) $$x+4=0,$$ тогда $$x=-4.$$

   $$-4-5y=1$$
   $$-5y=5$$
   $$y=-1$$

   Получаем точки: $$\left(-\frac32;\,-\frac12\right)$$ и $$(-4;\,-1).$$

2. б)

   $$\begin{cases} (x+4y)(x-3)=0 \\ x+3y=1 \end{cases}$$

   1) $$x+4y=0,$$ тогда $$x=-4y.$$

   $$-4y+3y=1$$
   $$-y=1$$
   $$y=-1$$
   $$x=-4\cdot(-1)=4$$

   2) $$x-3=0,$$ тогда $$x=3.$$

   $$3+3y=1$$
   $$3y=-2$$
   $$y=-\frac23$$

   Получаем точки: $$\left(4;\,-1\right)$$ и $$\left(3;\,-\frac23\right).$$

3. в)

   $$\begin{cases} (x-1)(y+4)=0 \\ y^2+xy-2=0 \end{cases}$$

   1) $$x-1=0,$$ тогда $$x=1.$$

   $$y^2+y-2=0$$
   $$D=1+8=9$$
   $$y_{1,2}=\frac{-1\pm 3}{2}$$
   $$y_1=-2,\quad y_2=1$$

   Получаем точки: $$\left(1;\,-2\right)$$ и $$\left(1;\,1\right).$$

   2) $$y+4=0,$$ тогда $$y=-4.$$

   $$16-4x-2=0$$
   $$4x=14$$
   $$x=\frac72$$

   Получаем точку: $$\left(\frac72;\,-4\right).$$

4. г)

   $$\begin{cases} (x+2)(y-1)=0 \\ x^2-xy-12=0 \end{cases}$$

   1) $$x+2=0,$$ тогда $$x=-2.$$

   $$(-2)^2-(-2)y-12=0$$
   $$4+2y-12=0$$
   $$2y=8$$
   $$y=4$$

   2) $$y-1=0,$$ тогда $$y=1.$$

   $$x^2-x-12=0$$
   $$D=1+48=49$$
   $$x_{1,2}=\frac{1\pm 7}{2}$$
   $$x_1=-3,\quad x_2=4$$

   Получаем точки: $$(-2;\,4),$$ $$(-3;\,1)$$ и $$\left(4;\,1\right).$$

Ответ

а) $$\left(-\frac32;\,-\frac12\right),\;(-4;\,-1)$$;
б) $$\left(4;\,-1\right),\;\left(3;\,-\frac23\right)$$;
в) $$\left(1;\,-2\right),\;\left(1;\,1\right),\;\left(\frac72;\,-4\right)$$;
г) $$(-2;\,4),\;(-3;\,1),\;(4;\,1)$$.