Упр.549(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: Николай ездит с биостанции за почтой на велосипеде. Дорога от биостанции до почты идёт сначала 4 км в гору, а затем 8 км под гору. При подъёме скорость Николая в 2 раза меньше, чем при спуске. Найдите скорость, с которой Николай едет на каждом из этих участков, если его средняя скорость на пути к почте на 2,4 км/ч больше, чем на обратном пути.

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — скорость Николая при подъёме. Тогда при спуске его скорость равна $$2x$$ км/ч.

Время на пути к почте:

$$\frac{4}{x}+\frac{8}{2x}=\frac{4}{x}+\frac{4}{x}=\frac{8}{x}.$$

Время на обратном пути:

$$\frac{8}{x}+\frac{4}{2x}=\frac{8}{x}+\frac{2}{x}=\frac{10}{x}.$$

Средняя скорость на пути к почте:

$$\frac{4+8}{\frac{4}{x}+\frac{8}{2x}}=\frac{12}{8/x}=\frac{3x}{2}.$$

Средняя скорость на обратном пути:

$$\frac{4+8}{\frac{8}{x}+\frac{4}{2x}}=\frac{12}{10/x}=\frac{6x}{5}.$$

По условию, на пути к почте средняя скорость на $$2{,}4$$ км/ч больше:

$$\frac{3x}{2}=\frac{6x}{5}+2{,}4.$$