Упр.548(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: Туристский маршрут состоит из двух участков: 9 км подъёма и 12 км спуска. При подъёме скорость туристов на 3 км/ч меньше, чем при спуске, а их средняя скорость на всём маршруте равна 4,2 км/ч. Чему равна скорость туристов при спуске?

Пусть $$x$$ км/ч — скорость туристов при подъёме. Тогда при спуске их скорость равна $$x+3$$ км/ч.

Время на подъём:

$$\frac{9}{x}$$

Время на спуск:

$$\frac{12}{x+3}$$

Средняя скорость на всём маршруте:

$$\frac{9+12}{\frac{9}{x}+\frac{12}{x+3}}=4{,}2$$

Составим уравнение:

$$\frac{21}{\frac{9}{x}+\frac{12}{x+3}}=4{,}2$$

$$\frac{21x(x+3)}{9(x+3)+12x}=4{,}2$$

$$\frac{21x(x+3)}{21x+27}=4{,}2$$

Умножим обе части на $$21x+27$$ и разделим на $$4{,}2$$:

$$21x(x+3)=4{,}2(21x+27)$$

$$5x(x+3)=21x+27$$

$$5x^2+15x-21x-27=0$$

$$5x^2-6x-27=0$$

Найдём корни:

$$D=(-6)^2-4\cdot 5\cdot(-27)=36+540=576$$

$$x=\frac{6\pm 24}{10}$$

$$x_1=-1{,}8,\quad x_2=3$$

Так как скорость не может быть отрицательной, получаем $$x=3$$ км/ч.

Тогда скорость при спуске:

$$x+3=3+3=6$$ км/ч.

Ответ

$$6$$ км/ч.