Упр.547(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Из пункта А в пункт В выехал велосипедист, а за полчаса до него из пункта В в пункт А вышел турист. Они встретились в пункте С, расположенном на 14 км ближе к пункту В, чем к пункту А. Велосипедист прибыл в пункт В через $$\frac{3}{5}$$ ч после встречи, а турист прибыл в пункт А через 5 ч после встречи. Каково расстояние от пункта А до места встречи? С какой скоростью шёл турист?

Пусть $$x$$ км — расстояние от пункта А до места встречи С. Тогда расстояние от С до пункта В равно $$x-14$$ км.

Скорость велосипедиста:

$$\frac{x-14}{3/5}=\frac{5(x-14)}{3}\ \text{км/ч}.$$

Скорость туриста:

$$\frac{x}{5}\ \text{км/ч}.$$

Время движения до встречи:

для велосипедиста:

$$\frac{x}{\frac{5(x-14)}{3}}=\frac{3x}{5(x-14)}\ \text{ч},$$

для туриста:

$$\frac{x-14}{x/5}+\frac12=\frac{5(x-14)}{x}+\frac12\ \text{ч}.$$

Так как они встретились одновременно, составим уравнение:

$$\frac{3x}{5(x-14)}=\frac{5(x-14)}{x}+\frac12.$$

Умножим обе части на $$10x(x-14)$$:

$$6x^2=50(x-14)^2+5x(x-14)$$

$$6x^2=50(x^2-28x+196)+5x^2-70x$$

$$6x^2=50x^2-1400x+9800+5x^2-70x$$

$$49x^2-1470x+9800=0$$

Разделим на $$49$$:

$$x^2-30x+200=0$$

$$D=30^2-4\cdot 200=900-800=100$$

$$x_{1,2}=\frac{30\pm 10}{2}$$

$$x_1=10,\quad x_2=20$$

Так как $$x-14>0$$, значение $$x=10$$ не подходит. Значит, $$x=20$$ км.

Тогда скорость туриста:

$$\frac{20}{5}=4\ \text{км/ч}.$$

Ответ

$$20\ \text{км};\ 4\ \text{км/ч}.$$