Упр.545(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: Два велосипедиста одновременно выехали из посёлка в город, расстояние до которого 30 км. Скорость одного велосипедиста была на 6 км/ч больше скорости другого, и на каждые 800 м он затрачивал на 1 мин 20 с меньше, чем второй велосипедист. Сколько времени затратил на путь из посёлка в город велосипедист, который ехал с большей скоростью?

Пусть скорость более медленного велосипедиста равна $$x$$ км/ч, тогда скорость более быстрого велосипедиста равна $$x+6$$ км/ч.

За $$800$$ м более быстрый велосипедист тратил на $$1$$ мин $$20$$ с меньше, то есть на

$$1\text{ мин }20\text{ с}= \frac{1}{60}+\frac{20}{3600}=\frac{4}{180}=\frac{1}{45}\text{ ч}.$$

Тогда на весь путь $$30$$ км разница во времени составит

$$\frac{30000}{800}\cdot \frac{1}{45}=\frac{5}{6}\text{ ч}.$$

Составим уравнение:

$$\frac{30}{x}-\frac{30}{x+6}=\frac{5}{6}.$$

Умножим обе части на $$6x(x+6)$$:

$$ 180(x+6)-180x=5x(x+6) $$

$$ 180x+1080-180x=5x^2+30x $$

$$ 5x^2+30x-1080=0 $$

$$ x^2+6x-216=0 $$

$$ D=6^2+4\cdot 216=900 $$

$$ x=\frac{-6\pm 30}{2} $$

Получаем $$x_1=-18$$, $$x_2=12$$. Так как скорость не может быть отрицательной, то $$x=12$$ км/ч.

Тогда скорость более быстрого велосипедиста равна $$12+6=18$$ км/ч, а время в пути:

$$ \frac{30}{18}=\frac{5}{3}\text{ ч}=1\text{ ч }40\text{ мин}. $$

Ответ

1 час 40 минут.