Упр.544(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Из города А в город В, расстояние между которыми $$60\ \text{км}$$, одновременно выехали два велосипедиста. Скорость одного из них на $$4\ \text{км/ч}$$ меньше скорости другого, поэтому в город В он приехал на $$1\ \text{ч}\ 15\ \text{мин}$$ позже другого велосипедиста. Сколько времени затратил на первые $$12\ \text{км}$$ пути велосипедист, который ехал с меньшей скоростью?

Пусть $$x$$ км/ч — скорость велосипедиста, ехавшего медленнее. Тогда скорость второго велосипедиста равна $$x+4$$ км/ч.

Время движения до города В:

$$\frac{60}{x}$$ ч и $$\frac{60}{x+4}$$ ч.

По условию первый приехал на $$1\text{ ч }15\text{ мин}=\frac{5}{4}$$ ч позже, значит:

$$\frac{60}{x}=\frac{60}{x+4}+\frac{5}{4}$$

Умножим на $$4x(x+4)$$:

$$240(x+4)=240x+5x(x+4)$$
$$240x+960=240x+5x^2+20x$$
$$5x^2+20x-960=0$$
$$x^2+4x-192=0$$

Найдём корни:

$$D=4^2-4\cdot 1\cdot(-192)=16+768=784$$
$$x=\frac{-4\pm 28}{2}$$
$$x_1=-16,\quad x_2=12$$

Скорость не может быть отрицательной, значит $$x=12$$ км/ч.

Тогда время, затраченное на первые $$12$$ км пути велосипедистом, ехавшим медленнее:

$$\frac{12}{12}=1$$ ч.

Ответ

1 час.