Упр.543(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Решите задачу.

543. Два велосипедиста отправились одновременно из города в посёлок. Скорость первого велосипедиста была на $$2\ \text{км/ч}$$ больше, чем скорость второго велосипедиста. Поэтому он приехал в посёлок на $$15\ \text{мин}$$ раньше второго велосипедиста. Найдите скорость второго велосипедиста, если расстояние от города до посёлка $$36\ \text{км}$$.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость второго велосипедиста. Тогда скорость первого велосипедиста равна $$x+2$$ км/ч.

Время в пути второго велосипедиста:

$$\frac{36}{x}$$

Время в пути первого велосипедиста:

$$\frac{36}{x+2}$$

По условию первый приехал на $$15$$ мин раньше, то есть на $$\frac14$$ ч раньше. Составим уравнение:

$$\frac{36}{x}=\frac{36}{x+2}+\frac14$$

Умножим обе части на $$4x(x+2)$$:

$$36\cdot 4(x+2)=36\cdot 4x+x(x+2)$$

$$144x+288=144x+x^2+2x$$

$$x^2+2x-288=0$$

Найдём корни:

$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-288)=4+1152=1156=34^2$$

$$x_1=\frac{-2-34}{2}=-18,\qquad x_2=\frac{-2+34}{2}=16$$

Так как скорость не может быть отрицательной, получаем $$x=16$$ км/ч.

Ответ

$$16$$ км/ч.