Упр.539(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

б) 1/(x — 3) — (x + 8)/(2x^2 — 18) = 1/(3 — x) — 1.

1. а) $$\frac{1}{2-x}-1=\frac{1}{x-2}-\frac{6-x}{3x^2-12}.$$

   Так как $$\frac{1}{2-x}=-\frac{1}{x-2},$$ а $$3x^2-12=3(x^2-4)=3(x-2)(x+2),$$ получаем

   $$-\frac{1}{x-2}-1=\frac{1}{x-2}-\frac{6-x}{3(x-2)(x+2)}.$$

   Перенесём всё в левую часть и умножим на $$3(x-2)(x+2)$$:

   $$ -3(x+2)-3(x-2)(x+2)=-(6-x). $$

   Раскроем скобки:

   $$ -3x-6-3(x^2-4)=-6+x, $$
   $$ -3x^2-3x+6+x=0, $$
   $$ 3x^2+7x-6=0. $$

   Найдём корни:

   $$ D=7^2-4\cdot 3\cdot(-6)=49+72=121, $$
   $$ x=\frac{-7\pm 11}{6}. $$

   $$ x_1=-3,\qquad x_2=\frac{2}{3}. $$

   Проверим ОДЗ: $$x\neq 2,$$ $$x\neq -2.$$ Оба корня подходят.

2. б) $$\frac{1}{x-3}-\frac{x+8}{2x^2-18}=\frac{1}{3-x}-1.$$

   Так как $$\frac{1}{3-x}=-\frac{1}{x-3},$$ а $$2x^2-18=2(x^2-9)=2(x-3)(x+3),$$ имеем

   $$ \frac{1}{x-3}-\frac{x+8}{2(x-3)(x+3)}=-\frac{1}{x-3}-1. $$

   Перенесём всё в левую часть и умножим на $$2(x-3)(x+3)$$:

   $$ 2\cdot 2(x+3)-(x+8)+2(x-3)(x+3)=0. $$

   Раскроем скобки:

   $$ 4x+12-x-8+2(x^2-9)=0, $$
   $$ 2x^2+3x-14=0. $$

   Найдём корни:

   $$ D=3^2-4\cdot 2\cdot(-14)=9+112=121, $$
   $$ x=\frac{-3\pm 11}{4}. $$

   $$ x_1=-\frac{7}{2},\qquad x_2=2. $$

   Проверим ОДЗ: $$x\neq 3,$$ $$x\neq -3.$$ Оба корня подходят.

Ответ

а) $$-3,\ \frac{2}{3}$$; б) $$-\frac{7}{2},\ 2$$.