Упр.538(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) 6/(x^2 — 2x) — 12/(x^2 + 2x) = 1/x;
б) 27/(x^3 + 3x) — 2/x = 3/(x^2 — 3x).

1. а) $$\frac{6}{x^2-2x}-\frac{12}{x^2+2x}=\frac{1}{x}$$

   Разложим знаменатели на множители:

   $$\frac{6}{x(x-2)}-\frac{12}{x(x+2)}=\frac{1}{x}$$

   Умножим обе части уравнения на $$x(x-2)(x+2)$$:

   $$6(x+2)-12(x-2)=(x-2)(x+2)$$

   $$6x+12-12x+24=x^2-4$$

   $$36-6x=x^2-4$$

   $$x^2+6x-40=0$$

   $$D=6^2-4\cdot 1\cdot(-40)=36+160=196$$

   $$x_{1,2}=\frac{-6\pm 14}{2}$$

   $$x_1=-10,\quad x_2=4$$

   Проверим область допустимых значений: $$x\neq 0,\; x\neq 2,\; x\neq -2$$. Оба корня подходят.

2. б) $$\frac{27}{x^2+3x}-\frac{2}{x}=\frac{3}{x^2-3x}$$

   Разложим знаменатели на множители:

   $$\frac{27}{x(x+3)}-\frac{2}{x}=\frac{3}{x(x-3)}$$

   Умножим обе части уравнения на $$x(x-3)(x+3)$$:

   $$27(x-3)-2(x-3)(x+3)=3(x+3)$$

   $$27x-81-2(x^2-9)=3x+9$$

   $$27x-81-2x^2+18=3x+9$$

   $$-2x^2+24x-72=0$$

   Разделим на $$-2$$:

   $$x^2-12x+36=0$$

   $$\left(x-6\right)^2=0$$

   $$x=6$$

   Проверим область допустимых значений: $$x\neq 0,\; x\neq 3,\; x\neq -3$$. Корень подходит.

Ответ

а) $$-10,\; 4$$; б) $$6$$.