Упр.537(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
а) х^6 — 1 = 0; б) х^6 — 64 = 0.
Указание. 1-й способ: преобразуйте левую часть уравнения как разность квадратов;
2-й способ: преобразуйте левую часть уравнения как разность кубов.
а) $$x^6-1=0$$
Первый способ:
$$x^6-1=(x^3-1)(x^3+1)=0$$
$$x^3-1=0 \Rightarrow x^3=1 \Rightarrow x=1$$
$$x^3+1=0 \Rightarrow x^3=-1 \Rightarrow x=-1$$
Второй способ:
$$x^6-1=(x^2-1)(x^4+x^2+1)=0$$
$$x^2-1=0 \Rightarrow x^2=1 \Rightarrow x=\pm 1$$
$$x^4+x^2+1=0$$
Пусть $$t=x^2$$, тогда
$$t^2+t+1=0$$
$$D=1-4=-3<0$$
Действительных корней нет.
б) $$x^6-64=0$$
Первый способ:
$$x^6-64=(x^3-8)(x^3+8)=0$$
$$x^3-8=0 \Rightarrow x^3=8 \Rightarrow x=2$$
$$x^3+8=0 \Rightarrow x^3=-8 \Rightarrow x=-2$$
Второй способ:
$$x^6-64=(x^2-4)(x^4+4x^2+16)=0$$
$$x^2-4=0 \Rightarrow x^2=4 \Rightarrow x=\pm 2$$
$$x^4+4x^2+16=0$$
Пусть $$t=x^2$$, тогда
$$t^2+4t+16=0$$
$$D=16-64=-48<0$$
Действительных корней нет.
Ответ
а) $$x=-1,\ 1$$; б) $$x=-2,\ 2$$.
