Упр.536(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Задача

6) 5x^3 + 5x = 0; г) 7x^4 + 14x^2 = 0; e) x^4 — 8x = 0.
2) Составьте уравнение третьей степени и уравнение четвёртой степени, каждое из которых имеет два корня: 0 и -2.

Подробный ответ

а)
$$x^3-2x=0$$
$$x(x^2-2)=0$$
Отсюда:
$$x=0$$
или
$$x^2-2=0 \Rightarrow x^2=2 \Rightarrow x=\pm\sqrt{2}$$
Ответ: $$0;\ \pm\sqrt{2}$$
б)
$$5x^3+5x=0$$
$$5x(x^2+1)=0$$
Отсюда:
$$x=0$$
или
$$x^2+1=0$$
Но уравнение $$x^2=-1$$ не имеет действительных корней.
Ответ: $$0$$
в)
$$x^4+x=0$$
$$x(x^3+1)=0$$
Отсюда:
$$x=0$$
или
$$x^3+1=0 \Rightarrow x^3=-1 \Rightarrow x=-1$$
Ответ: $$-1;\ 0$$
г)
$$7x^4+14x^2=0$$
$$7x^2(x^2+2)=0$$
Отсюда:
$$x=0$$
или
$$x^2+2=0$$
Но уравнение $$x^2=-2$$ не имеет действительных корней.
Ответ: $$0$$
д)
$$16x-2x^3=0$$
$$2x(8-x^2)=0$$
Отсюда:
$$2x=0 \Rightarrow x=0$$
или
$$8-x^2=0 \Rightarrow x^2=8 \Rightarrow x=\pm\sqrt{8}=\pm 2\sqrt{2}$$
Ответ: $$0;\ \pm 2\sqrt{2}$$
е)
$$x^4-8x=0$$
$$x(x^3-8)=0$$
Отсюда:
$$x=0$$
или
$$x^3-8=0 \Rightarrow x^3=8 \Rightarrow x=2$$
Ответ: $$0;\ 2$$
2) Составим уравнения, имеющие корни $$0$$ и $$-2$$.
Уравнение третьей степени можно взять так:
$$x^2(x+2)=0$$
или после раскрытия скобок:
$$x^3+2x^2=0$$
Уравнение четвёртой степени можно взять так:
$$x(x+2)(x^2+3)=0$$
или после раскрытия скобок:
$$x^4+2x^3+3x^2+6x=0$$