Упр.535(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

6) (x^2 — 4)^2 + (x^2 + 4x)^2 = 0;
в) (x^2 — 5x + 6)^2 + (x^2 — 3x + 2)^2 = 0;
г) (x^2 — 3x — 4)^2 + (x^2 — x — 2)^2 = 0.
Указание. Воспользуйтесь тем, что при любом а верно неравенство а^2 ? 0.

1. $$\left(x^2-5x\right)^2+\left(x^2-25\right)^2=0$$
   
   Так как $$a^2\ge 0$$ при любом $$a$$, то сумма двух квадратов равна нулю только тогда, когда каждый из них равен нулю:
   $$x^2-5x=0,$$
   $$x^2-25=0.$$
   Тогда
   $$x(x-5)=0 \Rightarrow x=0 \text{ или } x=5,$$
   $$x^2=25 \Rightarrow x=\pm 5.$$
   Общий корень: $$x=5.$$
2. $$\left(x^2-4\right)^2+\left(x^2+4x\right)^2=0$$
   
   Получаем систему:
   $$x^2-4=0,$$
   $$x^2+4x=0.$$
   Тогда
   $$x^2=4 \Rightarrow x=\pm 2,$$
   $$x(x+4)=0 \Rightarrow x=0 \text{ или } x=-4.$$
   Общих корней нет.
3. $$\left(x^2-5x+6\right)^2+\left(x^2-3x+2\right)^2=0$$
   
   Тогда
   $$x^2-5x+6=0,$$
   $$x^2-3x+2=0.$$
   Решим уравнения:
   $$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0 \Rightarrow x=2 \text{ или } x=3,$$
   $$x^2-3x+2=(x-1)(x-2)=0 \Rightarrow x=1 \text{ или } x=2.$$
   Общий корень: $$x=2.$$
4. $$\left(x^2-3x-4\right)^2+\left(x^2-x-2\right)^2=0$$
   
   Тогда
   $$x^2-3x-4=0,$$
   $$x^2-x-2=0.$$
   Решим:
   $$x^2-3x-4=(x-4)(x+1)=0 \Rightarrow x=4 \text{ или } x=-1,$$
   $$x^2-x-2=(x-2)(x+1)=0 \Rightarrow x=2 \text{ или } x=-1.$$
   Общий корень: $$x=-1.$$

Ответ

а) $$5$$; б) решений нет; в) $$2$$; г) $$-1$$.