Упр.534(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

б) (7x — 3)^2 + (7x + 3)^2 = 2(7x — 4)^2.
Указание. Преобразуйте уравнение так, чтобы и в левой, и в правой его части стояла разность квадратов.

а) Преобразуем уравнение так, чтобы в обеих частях стояла разность квадратов:

$$ (5x-2)^2-(5x-3)^2=(5x-3)^2-(5x+2)^2 $$

Разложим на множители по формуле разности квадратов:

$$ (5x-2-5x+3)(5x-2+5x-3)=(5x-3-5x-2)(5x-3+5x+2) $$

$$ 1\cdot(10x-5)=-5\cdot(10x-1) $$

$$ 10x-5=-50x+5 $$

$$ 10x+50x=5+5 $$

$$ 60x=10,\quad x=\frac{10}{60}=\frac16 $$

б)

$$ (7x-3)^2-(7x-4)^2=(7x-4)^2-(7x+3)^2 $$

$$ (7x-3-7x+4)(7x-3+7x-4)=(7x-4-7x-3)(7x-4+7x+3) $$

$$ 1\cdot(14x-7)=-7\cdot(14x-1) $$

$$ 14x-7=-98x+7 $$

$$ 14x+98x=7+7 $$

$$ 112x=14,\quad x=\frac{14}{112}=\frac18 $$

Ответ

а) $$x=\frac16$$; б) $$x=\frac18$$.