Упр.534(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

• а) $$(5x-2)^2+(5x+2)^2=2(5x-3)^2$$; б) $$(7x-3)^2+(7x+3)^2=2(7x-4)^2$$.

а) Преобразуем уравнение так, чтобы в обеих частях стояла разность квадратов:

$$(5x-2)^2-(5x-3)^2=(5x-3)^2-(5x+2)^2$$

Разложим на множители по формуле разности квадратов:

$$(5x-2-5x+3)(5x-2+5x-3)=(5x-3-5x-2)(5x-3+5x+2)$$

$$1\cdot(10x-5)=-5\cdot(10x-1)$$

$$10x-5=-50x+5$$

$$10x+50x=5+5$$

$$60x=10,\quad x=\frac{10}{60}=\frac16$$

б)

$$(7x-3)^2-(7x-4)^2=(7x-4)^2-(7x+3)^2$$

$$(7x-3-7x+4)(7x-3+7x-4)=(7x-4-7x-3)(7x-4+7x+3)$$

$$1\cdot(14x-7)=-7\cdot(14x-1)$$

$$14x-7=-98x+7$$

$$14x+98x=7+7$$

$$112x=14,\quad x=\frac{14}{112}=\frac18$$

Ответ

а) $$x=\frac16$$; б) $$x=\frac18$$.