Упр.533(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

6) (x — 4)^2 = (3x + 2)^2;
в) (x^2 — 8x + 1O)^2 = (x^2 — 2x + 2)^2;
г) (x^2 — 4x — 1O)^2 = (x^2 — 2x + 2)^2.

1. а)

   $$ (2x-7)^2=(9-x)^2 $$

   Тогда:
   $$ 2x-7=9-x \quad \text{или} \quad 2x-7=-9+x $$

   1) $$2x-7=9-x$$
   $$2x+x=9+7$$
   $$3x=16$$
   $$x=\frac{16}{3}$$

   2) $$2x-7=-9+x$$
   $$2x-x=-9+7$$
   $$x=-2$$

   Ответ: $$-2;\ \frac{16}{3}$$

2. б)

   $$ (x-4)^2=(3x+2)^2 $$

   Тогда:
   $$ x-4=3x+2 \quad \text{или} \quad x-4=-3x-2 $$

   1) $$x-4=3x+2$$
   $$x-3x=2+4$$
   $$-2x=6$$
   $$x=-3$$

   2) $$x-4=-3x-2$$
   $$x+3x=-2+4$$
   $$4x=2$$
   $$x=\frac12$$

   Ответ: $$-3;\ \frac12$$

3. в)

   $$ (x^2-8x+10)^2=(x^2-2x+2)^2 $$

   Тогда:
   $$ x^2-8x+10=x^2-2x+2 \quad \text{или} \quad x^2-8x+10=-x^2+2x-2 $$

   1) $$x^2-8x+10=x^2-2x+2$$
   $$-8x+10=-2x+2$$
   $$-6x=-8$$
   $$x=\frac43$$

   2) $$x^2-8x+10=-x^2+2x-2$$
   $$2x^2-10x+12=0$$
   $$x^2-5x+6=0$$
   $$ (x-2)(x-3)=0 $$
   $$x=2 \quad \text{или} \quad x=3$$

   Ответ: $$\frac43;\ 2;\ 3$$

4. г)

   $$ (x^2-4x-10)^2=(x^2-2x+2)^2 $$

   Тогда:
   $$ x^2-4x-10=x^2-2x+2 \quad \text{или} \quad x^2-4x-10=-x^2+2x-2 $$

   1) $$x^2-4x-10=x^2-2x+2$$
   $$-4x-10=-2x+2$$
   $$-2x=12$$
   $$x=-6$$

   2) $$x^2-4x-10=-x^2+2x-2$$
   $$2x^2-6x-8=0$$
   $$x^2-3x-4=0$$
   $$ (x-4)(x+1)=0 $$
   $$x=4 \quad \text{или} \quad x=-1$$

   Ответ: $$-6;\ -1;\ 4$$