Упр.532(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Задача

532.
а) у^2(у + 1) — 2у(у + 1) — 3(у + 1) = 0;
б) 2у^2(2у — 3) + у(2у — 3) — (2у — 3) = 0;
в) (Зх — 2)(х — 1) = 4(х — 1)^2;
г) (6х — 1)(х — 2) = 5(х — 2)^2.

Подробный ответ

$$y^2(y+1)-2y(y+1)-3(y+1)=0$$
Вынесем общий множитель $$y+1$$:
$$ (y+1)(y^2-2y-3)=0 $$
Тогда
$$y+1=0 \quad \text{или} \quad y^2-2y-3=0$$
Из первого уравнения получаем $$y=-1$$.
Решим квадратное уравнение:
$$y^2-2y-3=0$$
$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-3)=4+12=16$$
$$y=\frac{2\pm 4}{2}$$
$$y_1=-1,\quad y_2=3$$
Итак, корни: $$y=-1,\ 3$$.
$$2y^2(2y-3)+y(2y-3)-(2y-3)=0$$
Вынесем общий множитель $$2y-3$$:
$$ (2y-3)(2y^2+y-1)=0 $$
Тогда
$$2y-3=0 \quad \text{или} \quad 2y^2+y-1=0$$
Из первого уравнения:
$$2y=3,\quad y=\frac{3}{2}$$
Решим квадратное уравнение:
$$2y^2+y-1=0$$
$$D=1^2-4\cdot 2\cdot(-1)=1+8=9$$
$$y=\frac{-1\pm 3}{4}$$
$$y_1=-1,\quad y_2=\frac12$$
Итак, корни: $$y=-1,\ \frac12,\ \frac32$$.
$$ (3x-2)(x-1)=4(x-1)^2 $$
Перенесём всё в одну сторону и вынесем общий множитель $$x-1$$:
$$ (3x-2)(x-1)-4(x-1)^2=0 $$
$$ \bigl(3x-2-4(x-1)\bigr)(x-1)=0 $$
$$ (3x-2-4x+4)(x-1)=0 $$
$$ (2-x)(x-1)=0 $$
Тогда
$$2-x=0 \quad \text{или} \quad x-1=0$$
$$x=2 \quad \text{или} \quad x=1$$
$$ (6x-1)(x-2)=5(x-2)^2 $$
Перенесём всё в одну сторону и вынесем общий множитель $$x-2$$:
$$ (6x-1)(x-2)-5(x-2)^2=0 $$
$$ \bigl(6x-1-5(x-2)\bigr)(x-2)=0 $$
$$ (6x-1-5x+10)(x-2)=0 $$
$$ (x+9)(x-2)=0 $$
Тогда
$$x+9=0 \quad \text{или} \quad x-2=0$$
$$x=-9 \quad \text{или} \quad x=2$$