Упр.531(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) y = (x^2 — 1)/(x — 1), если x > 0 и y = (x^2 — 1)/(1 -x), если x ? 0;
б) y = (x^2 — 4)/(x — 2), если x ? 0 и y = (x^2 — 4)/(x + 2), если x < 0.

а) Упростим выражения в каждой части:

$$ \frac{x^2-1}{x-1}=\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}=x+1,\qquad x\ne 1 $$
$$ \frac{x^2-1}{1-x}=\frac{(x-1)(x+1)}{1-x}=-\frac{(1-x)(x+1)}{1-x}=-x-1,\qquad x\ne 1 $$

Значит, график состоит из двух частей:

• при $$x>0$$ — прямая $$y=x+1$$, но точка $$x=1$$ исключается;
• при $$x\le 0$$ — прямая $$y=-x-1$$, также без точки $$x=1$$, которая здесь не входит в область определения.

Для построения отметим несколько точек:

$$ x=-1 \Rightarrow y=0,\qquad x=0 \Rightarrow y=1 $$
$$ x=-1 \Rightarrow y=0,\qquad x=0 \Rightarrow y=-1 $$

На графике получаются две лучевые части прямых с выколотой точкой $$\left(1,2\right)$$ на первой части и точкой $$\left(0,-1\right)$$ на второй части.

б) Аналогично упростим выражения:

$$ \frac{x^2-4}{x-2}=\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=x+2,\qquad x\ne 2 $$
$$ \frac{x^2-4}{x+2}=\frac{(x-2)(x+2)}{x+2}=x-2,\qquad x\ne -2 $$

Тогда:

• при $$x\ge 0$$ график задаётся прямой $$y=x+2$$, но точка $$x=2$$ исключается;
• при $$x<0$$ график задаётся прямой $$y=x-2$$, но точка $$x=-2$$ исключается.

Для построения удобно взять точки:

$$ x=0 \Rightarrow y=2,\qquad x=2 \Rightarrow y=4 $$
$$ x=-2 \Rightarrow y=-4,\qquad x=0 \Rightarrow y=-2 $$

Итак, график состоит из двух частей прямых с выколотыми точками $$\left(2,4\right)$$ и $$\left(-2,-4\right)$$.

Ответ

а) $$y=x+1$$ при $$x>0$$ и $$y=-x-1$$ при $$x\le 0$$, при этом точка $$\left(1,2\right)$$ выколота.
б) $$y=x+2$$ при $$x\ge 0$$ и $$y=x-2$$ при $$x<0$$, при этом точки $$\left(2,4\right)$$ и $$\left(-2,-4\right)$$ выколоты.