Упр.530(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

6) (a — b)(b — c)(a — c) = ab(a — b) — ac(a — c) — bc(c — b).

а) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$ (a+b+c)(bc+ac+ab)-abc $$
$$ =abc+a^2c+a^2b+b^2c+abc+ab^2+bc^2+ac^2+abc-abc $$
$$ =(abc+b^2c)+(bc^2+ac^2)+(a^2c+ac)+(a^2b+ab^2) $$
$$ =bc(a+b)+c^2(b+a)+ac(a+b)+ab(a+b) $$
$$ =(a+b)(bc+c^2+ac+ab) $$
$$ =(a+b)\bigl(c(b+c)+a(b+c)\bigr) $$
$$ =(a+b)(b+c)(a+c). $$

Тождество доказано.

б) Раскроем скобки в левой части:

$$ (a-b)(b-c)(a-c)=(a-b)(ab-bc-ac+c^2) $$
$$ =a^2b-abc-a^2c+ac^2-ab^2+b^2c+abc-bc^2 $$
$$ =(a^2b-ab^2)-(a^2c-ac^2)-(bc^2-b^2c) $$
$$ =ab(a-b)-ac(a-c)-bc(c-b). $$

Тождество доказано.

Ответ

$$ (a+b+c)(bc+ac+ab)-abc=(a+b)(b+c)(a+c) $$
$$ (a-b)(b-c)(a-c)=ab(a-b)-ac(a-c)-bc(c-b) $$