Упр.530(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$(a+b+c)(bc+ac+ab)-abc$$
$$=abc+a^2c+a^2b+b^2c+abc+ab^2+bc^2+ac^2+abc-abc$$
$$=(abc+b^2c)+(bc^2+ac^2)+(a^2c+ac)+(a^2b+ab^2)$$
$$=bc(a+b)+c^2(b+a)+ac(a+b)+ab(a+b)$$
$$=(a+b)(bc+c^2+ac+ab)$$
$$=(a+b)\bigl(c(b+c)+a(b+c)\bigr)$$
$$=(a+b)(b+c)(a+c).$$

Тождество доказано.

б) Раскроем скобки в левой части:

$$(a-b)(b-c)(a-c)=(a-b)(ab-bc-ac+c^2)$$
$$=a^2b-abc-a^2c+ac^2-ab^2+b^2c+abc-bc^2$$
$$=(a^2b-ab^2)-(a^2c-ac^2)-(bc^2-b^2c)$$
$$=ab(a-b)-ac(a-c)-bc(c-b).$$

Тождество доказано.

Ответ

$$(a+b+c)(bc+ac+ab)-abc=(a+b)(b+c)(a+c)$$
$$(a-b)(b-c)(a-c)=ab(a-b)-ac(a-c)-bc(c-b)$$