Упр.529(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

б) (ac — bc — c^2)/((a — c)^2 — b^2) — (ab + bc — b^2)/(a^2 — (b — c)^2) — (ac + ab + a^2)/((a + b)^2 — c^2) = -1.
Указание. Сначала сократите каждую дробь.

а) Сократим дроби:

$$ \frac{x^2-(y+z)^2}{(x-z)^2-y^2} = \frac{(x-y-z)(x+y+z)}{(x-z-y)(x-z+y)} = \frac{x+y+z}{x+y-z}; $$
$$ \frac{(x-y)^2-z^2}{x^2-(y-z)^2} = \frac{(x-y-z)(x-y+z)}{(x-y+z)(x+y-z)} = \frac{x-y-z}{x+y-z}; $$
$$ \frac{y^2-(z+x)^2}{(x+y)^2-z^2} = \frac{(y-z-x)(y+z+x)}{(x+y-z)(x+y+z)} = \frac{y-z-x}{x+y-z}. $$

Тогда

$$ \frac{x+y+z}{x+y-z}+\frac{x-y-z}{x+y-z}+\frac{y-z-x}{x+y-z}=1. $$

Следовательно, тождество верно.

б) Сократим дроби:

$$ \frac{ac-bc-c^2}{(a-c)^2-b^2} = \frac{c(a-b-c)}{(a-c-b)(a-c+b)} = \frac{c}{a-c+b}; $$
$$ \frac{ab+bc-b^2}{a^2-(b-c)^2} = \frac{b(a+c-b)}{(a-b+c)(a+b-c)} = \frac{b}{a+b-c}; $$
$$ \frac{ac+ab+a^2}{(a+b)^2-c^2} = \frac{a(c+b+a)}{(a+b-c)(a+b+c)} = \frac{a}{a+b-c}. $$

Тогда

$$ \frac{c}{a-c+b}-\frac{b}{a+b-c}-\frac{a}{a+b-c} = \frac{c-b-a}{a+b-c} = -1. $$

Следовательно, тождество верно.

Ответ

а) $$1$$; б) $$-1$$.