Упр.529(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. а) $$\frac{x^2-(y+z)^2}{(x-z)^2-y^2}+\frac{(x-y)^2-z^2}{x^2-(y-z)^2}+\frac{y^2-(z+x)^2}{(x+y)^2-z^2}=1$$;
   б) $$\frac{ac-bc-c^2}{(a-c)^2-b^2}-\frac{ab+bc-b^2}{a^2-(b-c)^2}-\frac{ac+ab+a^2}{(a+b)^2-c^2}=-1$$.

   Сначала сократите каждую дробь.

а) Сократим дроби:

$$\frac{x^2-(y+z)^2}{(x-z)^2-y^2} = \frac{(x-y-z)(x+y+z)}{(x-z-y)(x-z+y)} = \frac{x+y+z}{x+y-z};$$
$$\frac{(x-y)^2-z^2}{x^2-(y-z)^2} = \frac{(x-y-z)(x-y+z)}{(x-y+z)(x+y-z)} = \frac{x-y-z}{x+y-z};$$
$$\frac{y^2-(z+x)^2}{(x+y)^2-z^2} = \frac{(y-z-x)(y+z+x)}{(x+y-z)(x+y+z)} = \frac{y-z-x}{x+y-z}.$$

Тогда

$$\frac{x+y+z}{x+y-z}+\frac{x-y-z}{x+y-z}+\frac{y-z-x}{x+y-z}=1.$$

Следовательно, тождество верно.

б) Сократим дроби:

$$\frac{ac-bc-c^2}{(a-c)^2-b^2} = \frac{c(a-b-c)}{(a-c-b)(a-c+b)} = \frac{c}{a-c+b};$$
$$\frac{ab+bc-b^2}{a^2-(b-c)^2} = \frac{b(a+c-b)}{(a-b+c)(a+b-c)} = \frac{b}{a+b-c};$$
$$\frac{ac+ab+a^2}{(a+b)^2-c^2} = \frac{a(c+b+a)}{(a+b-c)(a+b+c)} = \frac{a}{a+b-c}.$$

Тогда

$$\frac{c}{a-c+b}-\frac{b}{a+b-c}-\frac{a}{a+b-c} = \frac{c-b-a}{a+b-c} = -1.$$

Следовательно, тождество верно.

Ответ

а) $$1$$; б) $$-1$$.