Упр.527(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) если a^2 = b^2 + c^2 и abc ? 0, то
(bc — a)/bc — (ac — b)/ac — (ab — c)/ab = -1;
б) если a + b + c = 0 и abc ? 0, то
(bc — 1)/bc + (ac — 1)/ac + (ab — 1)/ab = 3.

а) Преобразуем левую часть:

$$ \frac{b-a}{bc}-\frac{ac-b}{ac}-\frac{ab-c}{ab} = \frac{a(bc-a)-b(ac-b)-c(ab-c)}{abc} $$

$$ \frac{abc-a^2-abc+b^2-abc+c^2}{abc} = \frac{b^2+c^2-a^2-abc}{abc} $$

Так как $$a^2=b^2+c^2$$, то

$$ \frac{b^2+c^2-a^2-abc}{abc} = \frac{-abc}{abc} = -1 $$

Следовательно, тождество доказано.

б) Преобразуем левую часть:

$$ \frac{bc-1}{bc}+\frac{ac-1}{ac}+\frac{ab-1}{ab} = \frac{a(bc-1)+b(ac-1)+c(ab-1)}{abc} $$

$$ \frac{abc-a+abc-b+abc-c}{abc} = \frac{3abc-(a+b+c)}{abc} $$

Так как $$a+b+c=0$$, получаем:

$$ \frac{3abc-(a+b+c)}{abc} = \frac{3abc}{abc} = 3 $$

Тождество доказано.

Ответ

а) $$-1$$;
б) $$3$$.