Упр.524(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

524.
а) ((3 — a)(a — 2))/(2(a — 3) — a(a — 3));
б) ((a^2 — b^2)(a — c))/(b — a)^2;
в) ((x^3 — y^3)(x — 1))/(y^2 — x^2).

1. а) Разложим знаменатель на множители:

   $$2(a-3)-a(a-3)=(a-3)(2-a).$$

   Тогда

   $$\frac{(3-a)(a-2)}{2(a-3)-a(a-3)}=\frac{(3-a)(a-2)}{(a-3)(2-a)}.$$

   Так как $$3-a=-(a-3)$$ и $$a-2=-(2-a),$$ получаем

   $$\frac{(3-a)(a-2)}{(a-3)(2-a)}=1.$$

2. б) Разложим разность квадратов и учтём, что $$b-a=-(a-b):$$

   $$\frac{(a^2-b^2)(a-c)}{(b-a)^2}=\frac{(a-b)(a+b)(a-c)}{(a-b)^2}.$$

   Сокращаем на $$a-b$$:

   $$\frac{(a-b)(a+b)(a-c)}{(a-b)^2}=\frac{(a+b)(a-c)}{a-b}.$$

3. в) Разложим разность кубов и разность квадратов:

   $$x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2),$$

   $$y^2-x^2=(y-x)(y+x).$$

   Тогда

   $$\frac{(x^3-y^3)(x-1)}{y^2-x^2}=\frac{(x-y)(x^2+xy+y^2)(x-1)}{(y-x)(y+x)}.$$

   Так как $$x-y=-(y-x),$$ получаем

   $$\frac{(x^3-y^3)(x-1)}{y^2-x^2}=\frac{(x^2+xy+y^2)(1-x)}{x+y}.$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$\frac{(a+b)(a-c)}{a-b}$$; в) $$\frac{(x^2+xy+y^2)(1-x)}{x+y}$$.