Упр.523(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) (2 — х)(4 + х^2) + (2 + х)(4 + х^2) — 4(2 + х)(х — 2) равно 32;
б) (х + z)(х — z) — у(2х — у) — (х — у + z)(х — у — z) равно 0;
в) (-а + b + с)(а — b + с)(а + b — c) + (a — b — c)(b — а — с)(с — b — а) равно 0;
Г) (у^2 — 1)(y^2 + у + 1)(y^2 — y + 1) — y^6 равно -1.

1. а)

   $$ (2-x)(4+x^2)+(2+x)(4+x^2)-4(2+x)(x-2) $$
   $$ =(4+x^2)(2-x+2+x)-4(x^2-4) $$
   $$ =4(4+x^2)-4(x^2-4) $$
   $$ =4(4+x^2-x^2+4)=4\cdot 8=32. $$
   Тождество доказано.

2. б)

   $$ (x+z)(x-z)-y(2x-y)-(x-y+z)(x-y-z) $$
   $$ =x^2-z^2-2xy+y^2-\bigl((x-y)^2-z^2\bigr) $$
   $$ =x^2-2xy+y^2-z^2-(x-y)^2+z^2 $$
   $$ =(x-y)^2-(x-y)^2=0. $$
   Тождество доказано.

3. в)

   $$ (-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)+(a-b-c)(b-a-c)(c-b-a) $$
   $$ =-(a-b-c)(-a+b-c)(-a-b+c)+(a-b-c)(b-a-c)(c-b-a) $$
   $$ =0. $$
   Тождество доказано.

4. г)

   $$ (y^2-1)(y^2+y+1)(y^2-y+1)-y^6 $$
   $$ =(y-1)(y^2+y+1)(y+1)(y^2-y+1)-y^6 $$
   $$ =(y^3-1)(y^3+1)-y^6 $$
   $$ =y^6-1-y^6=-1. $$
   Тождество доказано.

Ответ

а) $32$; б) $0$; в) $0$; г) $-1$.