Упр.522(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) (1/x — 1/y)/(x — y);
б) (x/y + y/x)/(x/y — y/x).
В каждом случае укажите несколько пар значений х и у, при которых выражение не имеет смысла.

а) Рассмотрим выражение $$\frac{\frac{1}{x}-\frac{1}{y}}{x-y}.$$

Чтобы оно имело смысл, нужно, чтобы знаменатели дробей не обращались в нуль:

$$x \ne 0,\quad y \ne 0,\quad x-y \ne 0.$$

Следовательно, область определения:

$$x \ne 0,\quad y \ne 0,\quad x \ne y.$$

Примеры пар значений, при которых выражение не имеет смысла: $$x=0,\ y=3;$$ $$x=5,\ y=0;$$ $$x=y=15.$$

б) Рассмотрим выражение $$\frac{\frac{x}{y}+\frac{y}{x}}{\frac{x}{y}-\frac{y}{x}}.$$

Чтобы выражение имело смысл, нужно:

$$x \ne 0,\quad y \ne 0.$$

Кроме того, знаменатель всей дроби не должен быть равен нулю:

$$\frac{x}{y}-\frac{y}{x}\ne 0.$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{x^2-y^2}{xy}\ne 0.$$

Так как дробь не равна нулю, то числитель тоже не должен быть равен нулю:

$$x^2-y^2\ne 0,$$

$$ (x-y)(x+y)\ne 0.$$

Значит,

$$x-y\ne 0,\quad x+y\ne 0,$$

то есть

$$x\ne y,\quad x\ne -y.$$

Итак, область определения:

$$x \ne 0,\quad y \ne 0,\quad x \ne y,\quad x \ne -y.$$

Примеры пар значений, при которых выражение не имеет смысла: $$x=0,\ y=4;$$ $$x=7,\ y=0;$$ $$x=y=23;$$ $$x=6,\ y=-6.$$

Ответ

а) $$x \ne 0,\ y \ne 0,\ x \ne y.$$

б) $$x \ne 0,\ y \ne 0,\ x \ne y,\ x \ne -y.$$