Упр.520(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а^2 + b^2 — 2а + 4b + 10
и укажите пару значений а и b, при которых оно достигается.
Указание. Выделите в выражении квадраты двучленов.

Выделим полные квадраты:

$$a^2+b^2-2a+4b+10=(a^2-2a+1)+(b^2+4b+4)+5=(a-1)^2+(b+2)^2+5.$$

Так как $$ (a-1)^2 \ge 0 $$ и $$ (b+2)^2 \ge 0, $$ то

$$ (a-1)^2+(b+2)^2+5 \ge 5. $$

Равенство достигается при

$$ (a-1)^2=0,\quad (b+2)^2=0, $$

то есть при $$a=1$$ и $$b=-2.$$

Ответ

Наименьшее значение выражения равно $$5$$, оно достигается при $$a=1$$ и $$b=-2$$.