Упр.519(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
- Вычислите значение выражения при заданных значениях переменных (если оно имеет смысл):
а) $$\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right):\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)$$ при $$x=3$$ и $$y=6$$; $$x=-2$$ и $$y=4$$; $$x=15$$ и $$y=15$$; $$x=0{,}2$$ и $$y=0{,}3$$;
б) $$\frac{a-\frac{b^2}{a}}{b-\frac{a^2}{b}}$$ при $$a=4$$ и $$b=-1$$; $$a=0$$ и $$b=10$$; $$a=1{,}5$$ и $$b=0{,}3$$; $$a=-16$$ и $$b=-16$$.
а) Упростим выражение:
$$\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right):\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)=\frac{x+y}{xy}:\frac{y-x}{xy}=\frac{x+y}{xy}\cdot\frac{xy}{y-x}=\frac{x+y}{y-x}.$$
Выражение имеет смысл при $$x\ne 0,\ y\ne 0,\ x\ne y.$$
1) При $$x=3,\ y=6$$:
$$\frac{x+y}{y-x}=\frac{3+6}{6-3}=\frac{9}{3}=3.$$
2) При $$x=-2,\ y=4$$:
$$\frac{x+y}{y-x}=\frac{-2+4}{4-(-2)}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}.$$
3) При $$x=15,\ y=15$$ выражение не имеет смысла, так как $$x=y.$$
4) При $$x=0{,}2,\ y=0{,}3$$:
$$\frac{x+y}{y-x}=\frac{0{,}2+0{,}3}{0{,}3-0{,}2}=\frac{0{,}5}{0{,}1}=5.$$
б) Упростим выражение:
$$\frac{a-\frac{b^2}{a}}{b-\frac{a^2}{b}}=\frac{\frac{a^2-b^2}{a}}{\frac{b^2-a^2}{b}}=\frac{a^2-b^2}{a}\cdot\frac{b}{b^2-a^2}=-\frac{b}{a}.$$
Выражение имеет смысл при $$a\ne 0,\ b\ne 0,\ b-\frac{a^2}{b}\ne 0.$$
1) При $$a=4,\ b=-1$$:
$$-\frac{b}{a}=-\frac{-1}{4}=\frac{1}{4}.$$
2) При $$a=0,\ b=10$$ выражение не имеет смысла, так как $$a=0.$$
3) При $$a=1{,}5,\ b=0{,}3$$:
$$-\frac{b}{a}=-\frac{0{,}3}{1{,}5}=-\frac{1}{5}.$$
4) При $$a=-16,\ b=-16$$ выражение не имеет смысла, так как
$$b-\frac{a^2}{b}=-16-\frac{256}{-16}=-16+16=0.$$
Ответ
а) $$3;\ \frac{1}{3};$$ не имеет смысла; $$5.$$
б) $$\frac{1}{4};$$ не имеет смысла; $$-\frac{1}{5};$$ не имеет смысла.
