Упр.519(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) (1/x + 1/y) : (1/x — 1/y) при x = 3 и y = 6; x = -2 и y = 4; x = 15 и y = 15; x = 0,2 и y = 0,3;
б) (a — b^2/a)/(b — a^2/b) при a = 4 и b = -1; a = 0 и b = 10; a = 1,5 и b = 0,3; a = -16 и b = -16.

а) Упростим выражение:

$$\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right):\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)=\frac{x+y}{xy}:\frac{y-x}{xy}=\frac{x+y}{xy}\cdot\frac{xy}{y-x}=\frac{x+y}{y-x}.$$

Выражение имеет смысл при $$x\ne 0,\ y\ne 0,\ x\ne y.$$

1) При $$x=3,\ y=6$$:

$$\frac{x+y}{y-x}=\frac{3+6}{6-3}=\frac{9}{3}=3.$$

2) При $$x=-2,\ y=4$$:

$$\frac{x+y}{y-x}=\frac{-2+4}{4-(-2)}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}.$$

3) При $$x=15,\ y=15$$ выражение не имеет смысла, так как $$x=y.$$

4) При $$x=0{,}2,\ y=0{,}3$$:

$$\frac{x+y}{y-x}=\frac{0{,}2+0{,}3}{0{,}3-0{,}2}=\frac{0{,}5}{0{,}1}=5.$$

б) Упростим выражение:

$$\frac{a-\frac{b^2}{a}}{b-\frac{a^2}{b}}=\frac{\frac{a^2-b^2}{a}}{\frac{b^2-a^2}{b}}=\frac{a^2-b^2}{a}\cdot\frac{b}{b^2-a^2}=-\frac{b}{a}.$$

Выражение имеет смысл при $$a\ne 0,\ b\ne 0,\ b-\frac{a^2}{b}\ne 0.$$

1) При $$a=4,\ b=-1$$:

$$-\frac{b}{a}=-\frac{-1}{4}=\frac{1}{4}.$$

2) При $$a=0,\ b=10$$ выражение не имеет смысла, так как $$a=0.$$

3) При $$a=1{,}5,\ b=0{,}3$$:

$$-\frac{b}{a}=-\frac{0{,}3}{1{,}5}=-\frac{1}{5}.$$

4) При $$a=-16,\ b=-16$$ выражение не имеет смысла, так как

$$b-\frac{a^2}{b}=-16-\frac{256}{-16}=-16+16=0.$$

Ответ

а) $$3;\ \frac{1}{3};$$ не имеет смысла; $$5.$$

б) $$\frac{1}{4};$$ не имеет смысла; $$-\frac{1}{5};$$ не имеет смысла.