Упр.518(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения:
   
   а) $$(1-y)(1+y^2)+(1+y)(1+y^2)$$ при $$y=-\frac{3}{2};\ 0{,}1;\ -100$$;
   
   б) $$(a+b)^2+(a-b)^2-(2a+b)(a+2b)$$ при $$a=-\frac{1}{3}$$ и $$b=\frac{1}{5}$$; $$a=0{,}2$$ и $$b=10$$; $$a=-5$$ и $$b=-\frac{1}{125}$$.

а) Упростим выражение:

$$(1-y)(1+y^2)+(1+y)(1+y^2)=(1-y+1+y)(1+y^2)=2(1+y^2).$$

1) При $$y=-\frac{3}{2}$$:

$$2\left(1+\left(-\frac{3}{2}\right)^2\right)=2\left(1+\frac{9}{4}\right)=2\cdot\frac{13}{4}=\frac{13}{2}.$$

2) При $$y=0{,}1$$:

$$2(1+0{,}1^2)=2(1+0{,}01)=2\cdot1{,}01=2{,}02.$$

3) При $$y=-100$$:

$$2(1+(-100)^2)=2(1+10000)=2\cdot10001=20002.$$

б) Упростим выражение:

$$(a+b)^2+(a-b)^2-(2a+b)(a+2b)$$

$$=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2-(2a^2+4ab+ab+2b^2)$$

$$=2a^2+2b^2-2a^2-5ab-2b^2=-5ab.$$

1) При $$a=-\frac{1}{3}$$ и $$b=\frac{1}{5}$$:

$$-5\cdot\left(-\frac{1}{3}\right)\cdot\frac{1}{5}=\frac{1}{3}.$$

2) При $$a=0{,}2$$ и $$b=10$$:

$$-5\cdot0{,}2\cdot10=-10.$$

3) При $$a=-5$$ и $$b=-\frac{1}{125}$$:

$$-5\cdot(-5)\cdot\left(-\frac{1}{125}\right)=-\frac{25}{125}=-\frac{1}{5}.$$

Ответ

а) $$\frac{13}{2};\ 2{,}02;\ 20002.$$

б) $$\frac{1}{3};\ -10;\ -\frac{1}{5}.$$