Упр.517(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

6) (1 + c^-1 + c^-2) : (c^-2 — c).

а)

$$ ((a^2-2)a^{-2}-a^{-1}):(a+a^{-2}) $$
$$ =\left(\frac{a^2-2}{a^2}-\frac{1}{a}\right):\left(a+\frac{1}{a^2}\right) $$
$$ =\frac{a^2-2-a}{a^2}:\frac{a^3+1}{a^2} $$
$$ =\frac{a^2-a-2}{a^2}\cdot\frac{a^2}{a^3+1} =\frac{a^2-a-2}{a^3+1} $$
$$ =\frac{(a-2)(a+1)}{(a+1)(a^2-a+1)} =\frac{a-2}{a^2-a+1}. $$

б)

$$ (1+c^{-1}+c^{-2}):(c^{-2}-c) $$
$$ =\left(1+\frac{1}{c}+\frac{1}{c^2}\right):\left(\frac{1}{c^2}-c\right) $$
$$ =\frac{c^2+c+1}{c^2}:\frac{1-c^3}{c^2} $$
$$ =\frac{c^2+c+1}{c^2}\cdot\frac{c^2}{1-c^3} =\frac{c^2+c+1}{1-c^3} $$
$$ =\frac{c^2+c+1}{(1-c)(1+c+c^2)} =\frac{1}{1-c}. $$

Ответ

а) $$\frac{a-2}{a^2-a+1}$$; б) $$\frac{1}{1-c}$$.