Упр.517(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) $$((a^2-2)a^{-2}-a^{-1}):(a+a^{-2});$$ б) $$(1+c^{-1}+c^{-2}):(c^{-2}-c).$$

а)

$$((a^2-2)a^{-2}-a^{-1}):(a+a^{-2})$$
$$=\left(\frac{a^2-2}{a^2}-\frac{1}{a}\right):\left(a+\frac{1}{a^2}\right)$$
$$=\frac{a^2-2-a}{a^2}:\frac{a^3+1}{a^2}$$
$$=\frac{a^2-a-2}{a^2}\cdot\frac{a^2}{a^3+1} =\frac{a^2-a-2}{a^3+1}$$
$$=\frac{(a-2)(a+1)}{(a+1)(a^2-a+1)} =\frac{a-2}{a^2-a+1}.$$

б)

$$(1+c^{-1}+c^{-2}):(c^{-2}-c)$$
$$=\left(1+\frac{1}{c}+\frac{1}{c^2}\right):\left(\frac{1}{c^2}-c\right)$$
$$=\frac{c^2+c+1}{c^2}:\frac{1-c^3}{c^2}$$
$$=\frac{c^2+c+1}{c^2}\cdot\frac{c^2}{1-c^3} =\frac{c^2+c+1}{1-c^3}$$
$$=\frac{c^2+c+1}{(1-c)(1+c+c^2)} =\frac{1}{1-c}.$$

Ответ

а) $$\frac{a-2}{a^2-a+1}$$; б) $$\frac{1}{1-c}$$.