Упр.516(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

б) ((a + 6)/(b^2 — 4a — 5) — (b + 5)/(b^2 — 5b — 6))(b^2 — 11b + 30).

а) Разложим знаменатели и числитель на множители:

$$ a^2-2a-3=(a-3)(a+1), \quad a^2-a-6=(a-3)(a+2), \quad a^2+3a+2=(a+1)(a+2) $$

Тогда

$$ \left(\frac{a-2}{(a-3)(a+1)}-\frac{a-1}{(a-3)(a+2)}\right)(a+1)(a+2) $$

$$ =\frac{(a-2)(a+2)-(a-1)(a+1)}{(a-3)(a+1)(a+2)}\cdot (a+1)(a+2) $$

$$ =\frac{a^2-4-a^2+1}{a-3} =\frac{-3}{a-3} =\frac{3}{3-a} $$

б) Разложим на множители:

$$ b^2-4b-5=(b-5)(b+1), \quad b^2-5b-6=(b-6)(b+1), \quad b^2-11b+30=(b-5)(b-6) $$

Получаем:

$$ \left(\frac{b+6}{(b-5)(b+1)}-\frac{b+5}{(b-6)(b+1)}\right)(b-5)(b-6) $$

$$ =\frac{(b+6)(b-6)-(b+5)(b-5)}{(b-5)(b+1)(b-6)}\cdot (b-5)(b-6) $$

$$ =\frac{b^2-36-b^2+25}{b+1} =-\frac{11}{b+1} $$

Ответ

а) $$\frac{3}{3-a}$$; б) $$-\frac{11}{b+1}$$.