Упр.515(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

515. Упростите выражение:
     а) $$\frac{1}{x-5}-\frac{9}{x^2-x-20}$$;
     б) $$\frac{1}{a+7}-\frac{10}{21-4a-a^2}$$.

а) Разложим знаменатель на множители:

$$x^2-x-20=(x-5)(x+4).$$

Тогда

$$\frac{1}{x-5}-\frac{9}{x^2-x-20} = \frac{1}{x-5}-\frac{9}{(x-5)(x+4)}.$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{x+4}{(x-5)(x+4)}-\frac{9}{(x-5)(x+4)} = \frac{x+4-9}{(x-5)(x+4)} = \frac{x-5}{(x-5)(x+4)}.$$

Сократим дробь:

$$\frac{x-5}{(x-5)(x+4)}=\frac{1}{x+4}.$$

ОДЗ: $$x\ne 5,\; x\ne -4.$$

б) Разложим знаменатель второй дроби:

$$21-4a-a^2=-(a^2+4a-21)=-(a+7)(a-3).$$

Тогда

$$\frac{1}{a+7}-\frac{10}{21-4a-a^2} = \frac{1}{a+7}+\frac{10}{(a+7)(a-3)}.$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{a-3}{(a+7)(a-3)}+\frac{10}{(a+7)(a-3)} = \frac{a-3+10}{(a+7)(a-3)} = \frac{a+7}{(a+7)(a-3)}.$$

Сократим дробь:

$$\frac{a+7}{(a+7)(a-3)}=\frac{1}{a-3}.$$

ОДЗ: $$a\ne -7,\; a\ne 3.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{x+4}$$; б) $$\frac{1}{a-3}$$.