Упр.515(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

515.
а) 1/(x — 5) — 9/(x^2 — x — 20);
б) 1/(a + 7) — 10/(21 — 4a — a^2).

а) Разложим знаменатель на множители:

$$x^2-x-20=(x-5)(x+4).$$

Тогда

$$ \frac{1}{x-5}-\frac{9}{x^2-x-20} = \frac{1}{x-5}-\frac{9}{(x-5)(x+4)}. $$

Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{x+4}{(x-5)(x+4)}-\frac{9}{(x-5)(x+4)} = \frac{x+4-9}{(x-5)(x+4)} = \frac{x-5}{(x-5)(x+4)}. $$

Сократим дробь:

$$ \frac{x-5}{(x-5)(x+4)}=\frac{1}{x+4}. $$

ОДЗ: $$x\ne 5,\; x\ne -4.$$

б) Разложим знаменатель второй дроби:

$$ 21-4a-a^2=-(a^2+4a-21)=-(a+7)(a-3). $$

Тогда

$$ \frac{1}{a+7}-\frac{10}{21-4a-a^2} = \frac{1}{a+7}+\frac{10}{(a+7)(a-3)}. $$

Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{a-3}{(a+7)(a-3)}+\frac{10}{(a+7)(a-3)} = \frac{a-3+10}{(a+7)(a-3)} = \frac{a+7}{(a+7)(a-3)}. $$

Сократим дробь:

$$ \frac{a+7}{(a+7)(a-3)}=\frac{1}{a-3}. $$

ОДЗ: $$a\ne -7,\; a\ne 3.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{x+4}$$; б) $$\frac{1}{a-3}$$.