Упр.514(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. а) $$\frac{a^2+b^2+2ab-c^2}{a+b+c}$$; б) $$\frac{x^2+y^2-2xy-c^2}{x^2-y^2-c^2-2yc}$$; в) $$\frac{a^3+ab^2-2a^2b}{a^3-ab^2}$$.

1. а) $$\frac{a^2+2ab+b^2-c^2}{a+b+c}=\frac{(a+b)^2-c^2}{a+b+c}=\frac{(a+b-c)(a+b+c)}{a+b+c}=a+b-c.$$

2. б) $$\frac{x^2+y^2-2xy-c^2}{x^2-y^2-c^2-2yc}=\frac{(x-y)^2-c^2}{x^2-(y^2+2yc+c^2)}=\frac{(x-y)^2-c^2}{x^2-(y+c)^2}$$

   $$=\frac{(x-y-c)(x-y+c)}{(x-y-c)(x+y+c)}=\frac{x-y+c}{x+y+c}.$$

3. в) $$\frac{a^3+ab^2-2a^2b}{a^3-ab^2}=\frac{a(a^2-2ab+b^2)}{a(a^2-b^2)}=\frac{a(a-b)^2}{a(a-b)(a+b)}=\frac{a-b}{a+b}.$$

Ответ

а) $$a+b-c$$; б) $$\frac{x-y+c}{x+y+c}$$; в) $$\frac{a-b}{a+b}$$.