Упр.512(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Сократите дробь (512–514).
   а) $$\frac{a^3-b^3}{a^2-b^2}$$;
   б) $$\frac{a^3+b^3}{a^2+2ab+b^2}$$;
   в) $$\frac{m^4-n^4}{m^2-n^2}$$;
   г) $$\frac{a^4-b^4}{b^2+a^2}$$.

Используем формулы сокращённого умножения.

1. $$\frac{a^3-b^3}{a^2-b^2}=\frac{(a-b)(a^2+ab+b^2)}{(a-b)(a+b)}=\frac{a^2+ab+b^2}{a+b}.$$

2. $$\frac{a^3+b^3}{a^2+2ab+b^2}=\frac{(a+b)(a^2-ab+b^2)}{(a+b)^2}=\frac{a^2-ab+b^2}{a+b}.$$

3. $$\frac{m^4-n^4}{m^2-n^2}=\frac{(m^2-n^2)(m^2+n^2)}{m^2-n^2}=m^2+n^2.$$

4. $$\frac{a^4-b^4}{b^2+a^2}=\frac{(a^2-b^2)(a^2+b^2)}{a^2+b^2}=a^2-b^2.$$

Ответ

а) $$\frac{a^2+ab+b^2}{a+b}$$; б) $$\frac{a^2-ab+b^2}{a+b}$$; в) $$m^2+n^2$$; г) $$a^2-b^2$$.