Упр.51 Повторите математику ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Найдите значение выражения:

1. а) $$\sqrt{a-b^2}$$ при $$a=0{,}85$$ и $$b=0{,}6$$; б) $$\sqrt{a^2+b}$$ при $$a=0{,}8$$ и $$b=-0{,}6$$; в) $$\sqrt{x^2+y^2}$$ при $$x=5$$, $$y=12$$.
2. а) $$\sqrt{\frac{x-4}{3}}$$ при $$x=100$$; б) $$\sqrt{\frac{36+y}{2}}$$ при $$y=12$$.
3. а) $$\frac{x-y}{xy}$$ при $$x=\sqrt{6}-\sqrt{3}$$, $$y=\sqrt{6}+\sqrt{3}$$; б) $$\frac{xy}{x+y}$$ при $$x=\sqrt{5}+\sqrt{2}$$, $$y=\sqrt{5}-\sqrt{2}$$.

1. а) $$\sqrt{a-b^2}=\sqrt{0{,}85-0{,}6^2}=\sqrt{0{,}85-0{,}36}=\sqrt{0{,}49}=0{,}7.$$

   б) $$\sqrt{a^2+b}=\sqrt{0{,}8^2+(-0{,}6)}=\sqrt{0{,}64-0{,}6}=\sqrt{0{,}04}=0{,}2.$$

   в) $$\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13.$$

2. а) $$\sqrt{\frac{x-4}{3}}=\sqrt{\frac{100-4}{3}}=\sqrt{\frac{96}{3}}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}.$$

   б) $$\sqrt{\frac{36+y}{2}}=\sqrt{\frac{36+12}{2}}=\sqrt{\frac{48}{2}}=\sqrt{24}=2\sqrt{6}.$$

3. а) $$\frac{x-y}{xy}, \quad x=\sqrt{6}-\sqrt{3}, \quad y=\sqrt{6}+\sqrt{3}.$$

   $$\frac{x-y}{xy} = \frac{(\sqrt{6}-\sqrt{3})-(\sqrt{6}+\sqrt{3})}{(\sqrt{6}-\sqrt{3})(\sqrt{6}+\sqrt{3})} = \frac{-2\sqrt{3}}{6-3} = -\frac{2\sqrt{3}}{3} = -\frac{2}{\sqrt{3}}.$$

   б) $$\frac{xy}{x+y}, \quad x=\sqrt{5}+\sqrt{2}, \quad y=\sqrt{5}-\sqrt{2}.$$

   $$\frac{xy}{x+y} = \frac{(\sqrt{5}+\sqrt{2})(\sqrt{5}-\sqrt{2})}{(\sqrt{5}+\sqrt{2})+(\sqrt{5}-\sqrt{2})} = \frac{5-2}{2\sqrt{5}} = \frac{3}{2\sqrt{5}} = \frac{3\sqrt{5}}{10}.$$

Ответ

1) а) $$0{,}7$$; б) $$0{,}2$$; в) $$13$$. 2) а) $$4\sqrt{2}$$; б) $$2\sqrt{6}$$. 3) а) $$-\frac{2}{\sqrt{3}}$$; б) $$\frac{3\sqrt{5}}{10}$$.