Упр.51(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Верно ли, что:
   а) если $$x>2$$ и $$y>10$$, то $$x+y>12$$; $$x+y>10$$; $$x+y>20$$;
   б) если $$x<\frac{1}{2}$$ и $$y<\frac{1}{2}$$, то $$x+y<1$$; $$x+y<0$$; $$x+y<3$$?

а) Если $$x>2$$ и $$y>10,$$ то при сложении неравенств получаем:

$$x+y>2+10,$$

значит,

$$x+y>12.$$

Следовательно, утверждение $$x+y>12$$ — верно.

Так как $$x+y>12,$$ то тем более $$x+y>10$$ — верно.

Утверждение $$x+y>20$$ — неверно, потому что из условий следует только $$x+y>12,$$ а не $$x+y>20.$$

б) Если $$x<\frac12$$ и $$y<\frac12,$$ то при сложении неравенств получаем:

$$x+y<\frac12+\frac12,$$

значит,

$$x+y<1.$$

Следовательно, утверждение $$x+y<1$$ — верно.

Утверждение $$x+y<0$$ — неверно, так как из условий следует лишь $$x+y<1,$$ а сумма может быть и положительной.

Утверждение $$x+y<3$$ — верно, так как из $$x+y<1$$ следует и $$x+y<3.$$

Ответ

а) верно $$x+y>12$$, верно $$x+y>10$$, неверно $$x+y>20$$;

б) верно $$x+y<1$$, неверно $$x+y<0$$, верно $$x+y<3$$.