Упр.5 Это надо уметь Глава 3 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) (2х — 3)(х + 1)(3 — х) = 0;
б) х^3 — 9х = 0;
В) х^4 + Зх^2 = 0;
Г) х^4 — 7х^2 +12 = 0.

1. $$ (2x-3)(x+1)(3-x)=0 $$
   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
   $$ 2x-3=0 \Rightarrow x=\frac{3}{2} $$
   $$ x+1=0 \Rightarrow x=-1 $$
   $$ 3-x=0 \Rightarrow x=3 $$
2. $$ x^3-9x=0 $$
   Вынесем общий множитель:
   $$ x(x^2-9)=0 $$
   $$ x(x-3)(x+3)=0 $$
   Тогда:
   $$ x=0,\quad x=3,\quad x=-3 $$
3. $$ x^4+3x^2=0 $$
   Вынесем общий множитель:
   $$ x^2(x^2+3)=0 $$
   Тогда:
   $$ x^2=0 \Rightarrow x=0 $$
   $$ x^2+3=0 \Rightarrow x^2=-3 $$
   В действительных числах решений нет.
4. $$ x^4-7x^2+12=0 $$
   Сделаем замену:
   $$ y=x^2 $$
   Тогда получаем:
   $$ y^2-7y+12=0 $$
   $$ (y-3)(y-4)=0 $$
   $$ y=3 \quad \text{или} \quad y=4 $$
   Возвращаемся к переменной $$x$$:
   $$ x^2=3 \Rightarrow x=\pm\sqrt{3} $$
   $$ x^2=4 \Rightarrow x=\pm 2 $$

Ответ

а) $$-1;\ \frac{3}{2};\ 3$$
б) $$-3;\ 0;\ 3$$
в) $$0$$
г) $$-2;\ -\sqrt{3};\ \sqrt{3};\ 2$$