Упр.5 Это надо знать Глава 2 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
а) при а = 1/2; б) при а = -2.
Опишите в каждом случае свойства функции.
а) При $$a=\frac12$$ получаем функцию $$y=\frac12x^2.$$
Так как $$a>0,$$ ветви параболы направлены вверх. Вершина параболы находится в точке $$\left(0;0\right),$$ ось симметрии: $$x=0.$$
Для построения возьмём несколько значений $$x$$ и найдём соответствующие $$y$$:
| $$x$$ | $$-4$$ | $$-2$$ | $$2$$ | $$4$$ |
|---|---|---|---|---|
| $$y$$ | $$8$$ | $$2$$ | $$2$$ | $$8$$ |
По этим точкам строим параболу.
Свойства функции:
- область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty);$$
- область значений: $$E(y)=[0;+\infty);$$
- функция убывает при $$x<0;$$
- функция возрастает при $$x>0;$$
- $$y>0$$ при $$x\ne 0;$$
- наименьшее значение: $$y=0$$ при $$x=0.$$
б) При $$a=-2$$ получаем функцию $$y=-2x^2.$$
Так как $$a<0,$$ ветви параболы направлены вниз. Вершина параболы находится в точке $$\left(0;0\right),$$ ось симметрии: $$x=0.$$
Для построения возьмём несколько значений $$x$$ и найдём соответствующие $$y$$:
| $$x$$ | $$-2$$ | $$-1$$ | $$1$$ | $$2$$ |
|---|---|---|---|---|
| $$y$$ | $$-8$$ | $$-2$$ | $$-2$$ | $$-8$$ |
По этим точкам строим параболу.
Свойства функции:
- область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty);$$
- область значений: $$E(y)=(-\infty;0];$$
- функция возрастает при $$x<0;$$
- функция убывает при $$x>0;$$
- $$y<0$$ при $$x\ne 0;$$
- наибольшее значение: $$y=0$$ при $$x=0.$$
Ответ
а) $$y=\frac12x^2$$ — парабола с вершиной $$\left(0;0\right)$$, ветви направлены вверх; $$D(y)=(-\infty;+\infty),\ E(y)=[0;+\infty),$$ функция убывает при $$x<0$$ и возрастает при $$x>0.$$
б) $$y=-2x^2$$ — парабола с вершиной $$\left(0;0\right)$$, ветви направлены вниз; $$D(y)=(-\infty;+\infty),\ E(y)=(-\infty;0],$$ функция возрастает при $$x<0$$ и убывает при $$x>0.$$
