Упр.5 Это надо уметь Глава 3 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

• Найдите корни уравнения:
  а) $$(2x-3)(x+1)(3-x)=0$$;
  б) $$x^3-9x=0$$;
  в) $$x^4+3x^2=0$$;
  г) $$x^4-7x^2+12=0$$.

1. $$(2x-3)(x+1)(3-x)=0$$
   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
   $$2x-3=0 \Rightarrow x=\frac{3}{2}$$
   $$x+1=0 \Rightarrow x=-1$$
   $$3-x=0 \Rightarrow x=3$$
2. $$x^3-9x=0$$
   Вынесем общий множитель:
   $$x(x^2-9)=0$$
   $$x(x-3)(x+3)=0$$
   Тогда:
   $$x=0,\quad x=3,\quad x=-3$$
3. $$x^4+3x^2=0$$
   Вынесем общий множитель:
   $$x^2(x^2+3)=0$$
   Тогда:
   $$x^2=0 \Rightarrow x=0$$
   $$x^2+3=0 \Rightarrow x^2=-3$$
   В действительных числах решений нет.
4. $$x^4-7x^2+12=0$$
   Сделаем замену:
   $$y=x^2$$
   Тогда получаем:
   $$y^2-7y+12=0$$
   $$(y-3)(y-4)=0$$
   $$y=3 \quad \text{или} \quad y=4$$
   Возвращаемся к переменной $$x$$:
   $$x^2=3 \Rightarrow x=\pm\sqrt{3}$$
   $$x^2=4 \Rightarrow x=\pm 2$$

Ответ

а) $$-1;\ \frac{3}{2};\ 3$$
б) $$-3;\ 0;\ 3$$
в) $$0$$
г) $$-2;\ -\sqrt{3};\ \sqrt{3};\ 2$$