Упр.5 Это надо знать Глава 1 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: Какие свойства неравенств вы знаете? Запишите их с помощью букв и дайте словесные формулировки. Какие из этих свойств аналогичны свойствам равенств? Какие различаются и в чём состоят эти различия?
Свойства неравенств можно записать так:
Транзитивность: если $$a<b$$ и $$b<c,$$ то $$a<c.$$
Если первое число меньше второго, а второе меньше третьего, то первое меньше третьего.
Если $$a<b,$$ то для любого числа $$c$$
$$a+c<b+c.$$
К обеим частям неравенства можно прибавить одно и то же число, знак неравенства не изменится.
Если $$a<b$$ и $$c>0,$$ то
$$ac<bc.$$
При умножении обеих частей неравенства на положительное число знак неравенства сохраняется.
Если $$a<b$$ и $$c<0,$$ то
$$ac>bc.$$
При умножении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.
Если $$a<b$$ и $$c<d,$$ то
$$a+c<b+d.$$
Если сложить почленно два неравенства одного знака, получим неравенство того же знака.
Если $$a<b,$$ $$c<d$$ и числа $$a,b,c,d$$ положительные, то
$$ac<bd.$$
Неравенства одного знака с положительными членами можно почленно перемножать.
Аналогичны свойствам равенств свойства 1, 2 и 5: в них сохраняется знак при переходе к равным преобразованиям.
Отличаются свойства 3, 4 и 6: при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется, а при почленном умножении нужно, чтобы все участвующие числа были положительными.
Ответ
Свойства неравенств: транзитивность; прибавление одного и того же числа к обеим частям; умножение на положительное число; умножение на отрицательное число с изменением знака; почленное сложение неравенств; почленное умножение неравенств с положительными членами. Аналогичны свойствам равенств 1, 2 и 5, а отличаются 3, 4 и 6.
