Упр.44 Повторите математику ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) (x-6)/(x^2+3x)-(x-3)/x+x/(x+3); г) (1-x/(x+y))·(1+y/(x-y));
б) 2a/(a-3)-(a^2+a)/4:(a+1)/8; д) (1-a)/(a^2-a)-(1+a)/(1-a^2);
в) (a-c)/(ac)·(a/(a-c)-a/(a+c)); е) b/(ab-a^2)+a/(ab-b^2).

1. а)

   $$\frac{x-6}{x^2+3x}-\frac{x-3}{x}+\frac{x}{x+3} =\frac{x-6}{x(x+3)}-\frac{x-3}{x}+\frac{x}{x+3}$$

   Приведём к общему знаменателю $$x(x+3)$$:
   $$\frac{x-6-(x-3)(x+3)+x^2}{x(x+3)}$$

   $$x-6-(x^2-9)+x^2=x+3$$

   Тогда
   $$\frac{x+3}{x(x+3)}=\frac{1}{x}$$

2. б)

   $$\frac{2a}{a-3}-\frac{a^2+a}{4}:\frac{a+1}{8} =\frac{2a}{a-3}-\frac{a^2+a}{4}\cdot\frac{8}{a+1}$$

   $$\frac{a^2+a}{4}\cdot\frac{8}{a+1} =\frac{a(a+1)}{4}\cdot\frac{8}{a+1}=2a$$

   Значит,
   $$\frac{2a}{a-3}-2a =\frac{2a-2a(a-3)}{a-3} =\frac{2a-2a^2+6a}{a-3} =\frac{8a-2a^2}{a-3}$$

   $$\frac{8a-2a^2}{a-3}=\frac{2a(4-a)}{a-3}$$

3. в)

   $$\frac{a-c}{ac}\left(\frac{a}{a-c}-\frac{a}{a+c}\right) =\frac{a-c}{ac}\cdot\frac{a(a+c)-a(a-c)}{(a-c)(a+c)}$$

   $$a(a+c)-a(a-c)=a^2+ac-a^2+ac=2ac$$

   Тогда
   $$\frac{a-c}{ac}\cdot\frac{2ac}{(a-c)(a+c)}=\frac{2}{a+c}$$

4. г)

   $$\left(1-\frac{x}{x+y}\right)\left(1+\frac{y}{x-y}\right) =\frac{y}{x+y}\cdot\frac{x}{x-y}$$

   $$\frac{y}{x+y}\cdot\frac{x}{x-y}=\frac{xy}{(x+y)(x-y)}=\frac{xy}{x^2-y^2}$$

5. д)

   $$\frac{1-a}{a^2-a}-\frac{1+a}{1-a^2} =\frac{1-a}{a(a-1)}-\frac{1+a}{(1-a)(1+a)}$$

   Так как $$1-a=-(a-1)$$, получаем:
   $$\frac{1-a}{a(a-1)}=-\frac{1}{a}$$
   и
   $$\frac{1+a}{1-a^2}=\frac{1}{1-a}=-\frac{1}{a-1}$$

   Тогда
   $$-\frac{1}{a}-\left(-\frac{1}{a-1}\right) =-\frac{1}{a}+\frac{1}{a-1} =\frac{1}{a(a-1)}$$

6. е)

   $$\frac{b}{ab-a^2}+\frac{a}{ab-b^2} =\frac{b}{a(b-a)}+\frac{a}{b(a-b)}$$

   $$\frac{a}{b(a-b)}=-\frac{a}{b(b-a)}$$

   Тогда
   $$\frac{b}{a(b-a)}-\frac{a}{b(b-a)} =\frac{b^2-a^2}{ab(b-a)} =\frac{(b-a)(b+a)}{ab(b-a)} =\frac{a+b}{ab}$$

Ответ

а) $$\frac{1}{x}$$; б) $$\frac{2a(4-a)}{a-3}$$; в) $$\frac{2}{a+c}$$; г) $$\frac{xy}{x^2-y^2}$$; д) $$\frac{1}{a(a-1)}$$; е) $$\frac{a+b}{ab}$$.