Упр.43 Повторите математику ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
Выполните действия с дробями:
- а) $$\frac{a}{a+b}-\frac{a-b}{a}$$; в) $$\frac{2}{3x+2}+\frac{8}{9x^2-4}$$; б) $$\frac{y}{2(y-1)}+\frac{y}{4(y-1)}$$; г) $$\frac{x+y}{x-y}-\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}$$.
- а) $$\frac{a^4b^2}{5xy}\cdot\frac{10x^3}{a^2b^2}$$; г) $$\frac{m^2-2m}{n^2}\cdot\frac{4}{m^2-n^2}$$; б) $$\frac{x+1}{x}:\frac{2x+2}{x}$$; д) $$\frac{4a^2}{2a-b}\cdot(2a-b)$$; в) $$\frac{2a^2}{25-5a}:\frac{10a}{(a-5)^2}$$; е) $$\frac{ac-a^2}{c}:(a-c)$$.
$$\frac{a}{a+b}-\frac{a-b}{a}=\frac{a^2-(a-b)(a+b)}{a(a+b)}=\frac{a^2-(a^2-b^2)}{a(a+b)}=\frac{b^2}{a(a+b)}$$
$$\frac{y}{2(y-1)}+\frac{y}{4(y-1)}=\frac{2y}{4(y-1)}+\frac{y}{4(y-1)}=\frac{3y}{4(y-1)}$$
$$\frac{2}{3x+2}+\frac{8}{9x^2-4}=\frac{2(3x-2)+8}{(3x+2)(3x-2)}=\frac{2(3x+2)}{9x^2-4}=\frac{2}{3x-2}$$
$$\frac{x+y}{x-y}-\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}=\frac{(x+y)^2-(x^2+y^2)}{(x-y)(x+y)}=\frac{2xy}{x^2-y^2}$$
$$\frac{a^4b^2}{5xy}\cdot\frac{10x^3}{a^2b^2}=\frac{2x^2a^2}{y}$$
$$\frac{x+1}{x}:\frac{2x+2}{x}=\frac{x+1}{x}\cdot\frac{x}{2(x+1)}=\frac12$$
$$\frac{2a^2}{25-5a}:\frac{10a}{(a-5)^2}=\frac{2a^2}{5(5-a)}\cdot\frac{(5-a)^2}{10a}=\frac{a(5-a)}{25}$$
$$\frac{m^2-2m}{n^2}\cdot\frac{4}{m^2-n^2}=\frac{4m(m-2)}{n^2(m-n)(m+n)}$$
$$\frac{4a^2}{2a-b}\cdot(2a-b)=4a^2$$
$$\frac{ac-a^2}{c}:(a-c)=\frac{a(c-a)}{c(a-c)}=-\frac{a}{c}$$
Ответ
1) а) $$\frac{b^2}{a(a+b)}$$; б) $$\frac{3y}{4(y-1)}$$; в) $$\frac{2}{3x-2}$$; г) $$\frac{2xy}{x^2-y^2}$$.
2) а) $$\frac{2x^2a^2}{y}$$; б) $$\frac12$$; в) $$\frac{a(5-a)}{25}$$; г) $$\frac{4m(m-2)}{n^2(m-n)(m+n)}$$; д) $$4a^2$$; е) $$-\frac{a}{c}$$.
